Mätning av ljusets hastighet av Römer

Römers definition av ljusets hastighet var en demonstration 1676 av ändligheten av ljushastigheten , som inte fortplantar sig omedelbart. Upptäckten krediteras vanligtvis den danske astronomen Ole Römer (1644-1710), [not 1] som vid den tiden arbetade vid det kungliga observatoriet i Paris .

Efter att ha timat förmörkelserna av Jupiters måne Io beräknade Römer att det tar cirka 22 minuter för ljuset att täcka ett avstånd som är lika med diametern på jordens omloppsbana runt solen. Detta motsvarade en ljushastighet på cirka 220 000 kilometer per sekund , vilket är cirka 26 % lägre än det verkliga värdet på 299 792 km/s.

Römers observationer var kontroversiella när han tillkännagav dem, och han kunde aldrig övertyga direktören för Parisobservatoriet, Giovanni Domenico Cassini , att acceptera dem fullt ut. Men han fick snabbt stöd bland andra naturforskare från perioden som Christian Huygens och Isaac Newton . Dessa observationer bekräftades slutligen nästan två decennier efter Roemers död, när den engelske astronomen James Bradley 1729 förklarade stjärnaberration .

Bakgrund

Att bestämma longitud var ett stort praktiskt problem inom kartografi och navigering fram till 1700-talet. År 1598 erbjöd Filip III av Spanien ett pris för en metod för att bestämma longituden på ett fartyg utom synhåll från jorden. Galileo föreslog en metod för att fastställa tiden på dygnet, och därför longituden, baserat på förmörkelsetiderna för Jupiters månar , i huvudsak med hjälp av Jupitersystemet som en kosmisk klocka; denna metod förbättrades inte avsevärt förrän exakta mekaniska klockor utvecklades på 1700-talet. Galileo föreslog sin metod för den spanska kronan (1616-1617), men den visade sig opraktisk, inte minst på grund av svårigheten att observera förmörkelser från ett skepps däck. Men med förbättringen av denna metod kunde den användas på land.

Den italienska astronomen Giovanni Domenico Cassini använde först de galileiska satelliternas förmörkelser för att mäta longitud och publicerade tabeller som förutsäger när förmörkelserna skulle vara synliga från en given plats. Han blev inbjuden till Frankrike av Ludvig XIV för att skapa det kungliga observatoriet, som öppnade 1671 under ledning av Cassini; han skulle ha denna position för resten av sitt liv.

Ett av Cassinis första projekt i sin nya tjänst i Paris var att skicka fransmannen Jean Picard till platsen för Tycho Brahes gamla observatorium i Uraniborg , på ön Ven nära Köpenhamn . Picard skulle observera och tajma förmörkelserna av Jupiters månar från Uraniborg, medan Cassini registrerade de gånger de sågs i Paris. Om Picard registrerade slutet av förmörkelsen 9 timmar 43 minuter och 54 sekunder efter middagstid i Uraniborg, och Cassini spelade in slutet av samma förmörkelse vid 9 timmar 1 minut och 44 sekunder efter middagstid i Paris, då från skillnaden på 42 minuter 10 sekunder var det möjligt att bestämma longituden som 10° 32' 30'' [not 2] . Picard fick hjälp i sina observationer av en ung dansk, som nyligen tog examen från Köpenhamns universitet , Ole Römer , och han måste ha blivit imponerad av sin assistents skicklighet, eftersom han ordnade så att den unge mannen kom till Paris för att arbeta på det kungliga observatoriet.

Eclipses of Io

Io  är den innersta av Jupiters fyra månar, upptäckt av Galileo i januari 1610. Roemer och Cassini kallar den "Jupiters första måne". Den kretsar runt Jupiter en gång var 42½ timme, och planet för dess omloppsbana är mycket nära planet för Jupiters bana runt solen. Det betyder att en del av varje bana den passerar i Jupiters skugga under en förmörkelse .

Sett från jorden kan Ios förmörkelse ses på ett av två sätt.

Från jorden är det omöjligt att observera både sjunkandet och uppkomsten för samma Io-förmörkelse, eftersom den ena eller den andra skulle täckas av Jupiter själv. Vid oppositionspunkten (punkt  H i diagrammet nedan) kommer både sjunkande och framträdande att skymmas av Jupiter.

Ungefär fyra månader efter Jupiters opposition ( L till K i diagrammet nedan) kan Io ses dyka upp från dess förmörkelser, och cirka fyra månader före oppositionen ( F till G ) kan Io ses störta in i Jupiters skugga. Ungefär fem eller sex månader om året, runt konjunktionspunkten , är det inte möjligt att observera Ios förmörkelser alls eftersom Jupiter är för nära (på himlen) solen. Även under perioder före och efter opposition kan inte alla Ios förmörkelser observeras från en given plats på jordens yta: vissa förmörkelser kommer att inträffa under dagtid för en given plats, medan andra kommer att inträffa när Jupiter är under horisonten (dold av jorden själv).

Det nyckelfenomen Römer observerade var att tiden som gick mellan förmörkelserna inte var konstant. Tvärtom, vid olika tidpunkter på året förändrades det lite. Eftersom han var ganska säker på att Ios omloppsperiod inte verkligen förändrades drog han slutsatsen att detta var en observationseffekt. Med jordens och Jupiters omloppsrörelser till sitt förfogande märkte han att de perioder då jorden och Jupiter rörde sig bort från varandra alltid motsvarade ett längre intervall mellan förmörkelserna. Omvänt åtföljdes de tider då jorden och Jupiter närmade sig alltid av en minskning av intervallet mellan förmörkelserna. Detta, resonerar Römer, skulle kunna förklaras på ett tillfredsställande sätt om ljuset hade en ändlig hastighet, vilket han beräknade.

Observationer

De flesta av Roemers papper förstördes i Köpenhamnsbranden 1728 , men ett överlevande manuskript innehåller en lista på ett sextiotal observationer av Io förmörkelse från 1668 till 1678 [1] . I synnerhet beskriver han två serier av observationer på vardera sidan av oppositionerna den 2 mars 1672 och den 2 april 1673. Römers kommentar i ett brev till Christian Huygens daterat den 30 september 1677 att dessa observationer från 1671-1673 ligger till grund för hans beräkningar [2] .

Det överlevande manuskriptet skrevs en tid efter januari 1678, datumet för den senast registrerade astronomiska observationen (uppkomsten av Io den 6 januari), och var också senare än Roemers brev till Huygens. Römer tycks ha samlat in data om de galileiska månförmörkelserna i form av en aide- mémoire , möjligen när han förberedde sig för att återvända till Danmark 1681. Dokumentet registrerade också observationer kring oppositionen den 8 juli 1676, som låg till grund för tillkännagivandet av Römers resultat.

Inledande meddelande

Den 22 augusti 1676 [not 3] meddelade Cassini till Royal Academy of Sciences i Paris att han skulle ändra grunden för att beräkna sina förmörkelsetabeller för Io. Han kan också ha angett en anledning: [not 4]

Denna andra skillnad verkar bero på det faktum att ljuset tar lite tid att komma till oss från satelliten; det verkar som att ljuset tar från tio till elva minuter att [övervinna] ett avstånd som är lika med halva diametern av jordens omloppsbana [3] .

Viktigast av allt förutspådde Roemer att uppkomsten av Io den 16 november 1676 skulle observeras ungefär tio minuter senare än vad den tidigare metoden hade beräknat. Det finns inga uppgifter om att se Io dyka upp den 16 november, men soluppgångar observerades den 9 november. Med dessa experimentella data i handen förklarade Römer sin nya beräkningsmetod för Kungliga Vetenskapsakademien den 22 november [4] .

Den ursprungliga rapporten från Kungliga Vetenskapsakademiens möte har gått förlorad, men Roemers presentation spelades in som ett nyhetsreportage i Journal des sçavans den 7 december. Denna anonyma rapport översattes till engelska och publicerades i The Philosophical Transactions of the Royal Society i London den 25 juli 1677 [5] [not 5]

Römers resonemang

Storleksordning

Roemer börjar med en demonstration av en storleksordning att ljusets hastighet måste vara så hög att det tar mycket mindre än en sekund att färdas ett avstånd som är lika med jordens diameter.

Punkt L i diagrammet representerar Jupiters andra kvadratur när vinkeln mellan Jupiter och solen (sett från jorden) är 90°. [not 6] Roemer föreslår att observatören kunde se Ios utseende i den andra kvadraturen ( L ) och utseendet som inträffar efter en rotation av Io runt Jupiter (när jorden är i punkt  K , är diagrammet inte skalenligt), att är 42½ timmar senare. Under dessa 42½ timmar rörde sig jorden bort från Jupiter på ett avstånd LK : detta är enligt Roemer 210 gånger jordens diameter. [not 7] Om ljus färdades med en jorddiameter per sekund skulle det ta 3½ minuter att färdas sträckan LK . Och om rotationsperioden för Io runt Jupiter tas som skillnaden i tid mellan utseendet vid punkt L och utseendet vid punkt K , så kommer värdet att vara 3½ minut längre än det verkliga värdet.

Roemer tillämpar sedan samma logik på observationer runt den första kvadraturen (punkt  G ) när jorden rör sig mot Jupiter. Tidsskillnaden mellan dyket sett från punkt  F och nästa dyk sett från punkt  G bör vara 3½ minut mindre än Ios verkliga omloppsperiod. Därför bör det finnas en skillnad på cirka 7 minuter mellan perioderna för Io som mäts i den första kvadraturen och perioderna som mäts i den andra kvadraturen. I praktiken är det ingen skillnad alls, varav Römer drar slutsatsen att ljusets hastighet måste vara mycket större än en jorddiameter per sekund.

Kumulativ effekt

Römer insåg dock också att varje effekt av ljusets slutliga hastighet skulle ackumuleras under en lång rad observationer, och det var denna kumulativa effekt som han tillkännagav till Kungliga Vetenskapsakademien i Paris. Effekten kan illustreras av Römers iakttagelser våren 1672.

Jupiter var i opposition den 2 mars 1672: de första observationerna var den 7 mars (kl. 07:58:25) och 14 mars (kl. 09:52:30). Mellan de två observationerna gjorde Io fyra varv runt Jupiter, vilket gav en omloppstid på 42 timmar 28 minuter 31¼ sekunder.

Det sista framträdandet som sågs i avsnittet var den 29 april (kl. 10:30:06). Vid det här laget hade Io gjort trettio varv runt Jupiter sedan den 7 mars: den skenbara rotationsperioden var 42 timmar 29 minuter 3 sekunder. Skillnaden verkar liten – 32 sekunder – vilket gjorde att framträdandet den 29 april kom en kvart senare än väntat. Den enda alternativa förklaringen var att observationerna den 7 och 14 mars var felaktiga med två minuter.

Prognos

Römer publicerade aldrig en formell beskrivning av sin metod, möjligen på grund av Cassini och Picards motstånd mot hans idéer (se nedan). [not 8] Emellertid kan den allmänna karaktären av hans beräkningar bedömas från en nyhetsrapport i Journal des sçavans och från Cassinis uttalande av den 22 augusti 1676.

Cassini meddelade att de nya borden kommer att bli

innehålla dagars ojämlikhet eller solens sanna rörelse [dvs. ojämlikheten på grund av jordens excentricitet], Jupiters excentriska rörelse [d.v.s. ojämlikheten på grund av excentriciteten i Jupiters bana] och denna nya, tidigare oupptäckta ojämlikhet [dvs på grund av ljusets ändliga hastighet ] [3] .

Följaktligen beräknade Cassini och Roemer uppenbarligen tiden för varje förmörkelse baserat på en approximation av cirkulära banor, och tillämpade sedan tre på varandra följande korrigeringar för att uppskatta tiden då förmörkelsen skulle observeras i Paris.

De tre "ojämlikheter" (eller inkonsekvenser) som Cassini listade var inte de enda kända, men de kunde korrigeras genom beräkning. Ios omloppsbana är också något oregelbunden på grund av omloppsresonans med Europa och Ganymedes , Jupiters två andra galileiska månar , men detta fenomen förklarades inte helt förrän nästa århundrade. Den enda lösning som fanns tillgänglig för Cassini och andra astronomer på hans tid var att med jämna mellanrum justera Ios förmörkelsetabeller för att ta hänsyn till dess ojämna omloppsrörelse: regelbundet återställa klockan, så att säga. Den självklara tiden att ställa om klockan var strax efter Jupiters motstånd mot solen, då Jupiter är närmast jorden och därför är lättast att observera.

Jupiters motstånd mot solen ägde rum runt den 8 juli 1676. Roemers memo listar två iakttagelser av Io efter denna konfrontation men före Cassinis tillkännagivande: 7 augusti klockan 09:44:50 och 14 augusti klockan 11:45:55 [6] . Med dessa data och att känna till Ios omloppsperiod kunde Cassini beräkna tidpunkten för var och en av förmörkelserna under de kommande fyra till fem månaderna.

Nästa steg i att tillämpa Römer-korrigeringen är att beräkna positionen för jorden och Jupiter i deras banor för var och en av förmörkelserna. Denna omvandling av koordinater har varit vanlig vid tabulering av planetariska positioner för både astronomi och astrologi : det är likvärdigt med att hitta var och en av L (eller K ) positionerna för olika observerbara förmörkelser.

Slutligen kan avståndet mellan jorden och Jupiter beräknas med hjälp av standardtrigonometri , i synnerhet cosinuslagen , genom att känna till två sidor (avståndet mellan solen och jorden; avståndet mellan solen och Jupiter) och en vinkel (vinkeln) mellan Jupiter och jorden) i triangeln som bildas med solen. Avståndet från solen till jorden vid den tiden var föga känt, men om man tar det som ett fast värde a , kan avståndet från solen till Jupiter beräknas som en multipel av a .

Denna modell lämnade bara en justerbar parameter, den tid det tar för ljus att färdas ett avstånd lika med a, radien för jordens omloppsbana. Roemer hade ett trettiotal observationer av Ios förmörkelser från 1671-1673, som han använde för att hitta den bästa passformen: elva minuter. Med detta värde kunde han beräkna den extra tid det skulle ta ljus att nå jorden från Jupiter i november 1676 jämfört med augusti 1676: cirka tio minuter.

Inledande reaktioner

Roemers förklaring av skillnaden mellan de förutsagda och observerade tiderna för Ios förmörkelser var allmänt accepterad, men långt ifrån allmänt accepterad. Huygens var en tidig anhängare, särskilt som han stödde hans idéer om refraktion [3] och skrev till den franske finansinspektionen Jean-Baptiste Colbert till försvar av Römer [7] . Cassini , Römers överordnade vid Kungliga observatoriet, var dock en tidig och stark motståndare till Römers idéer [3] , och det verkar som att Picard , Römers mentor, delade många av Cassinis tvivel [8] .

Cassinis praktiska invändningar utlöste en het debatt vid Royal Academy of Sciences (med Huygens som deltog i ett brev från London) [9] . Cassini noterade att de andra tre galileiska månarna inte verkade visa samma effekt som Io, och att det fanns andra störningar som inte kunde förklaras av Römers teori. Römer svarade att det var mycket svårare att exakt observera andra månförmörkelser och att de oförklarade effekterna var mycket mindre (för Io) än effekten av ljusets hastighet: han erkände dock för Huygens [2] att de oförklarade " anomalier" i andra månar var större än effekten av ljusets hastighet. Tvisten var delvis filosofisk, där Römer påstod sig ha hittat en enkel lösning på ett viktigt praktiskt problem, medan Cassini avfärdade teorin som felaktig eftersom den inte kunde förklara alla observationer [not 9] . Cassini tvingades inkludera "empiriska korrigeringar" i sina förmörkelsetabeller från 1693, men accepterade aldrig den teoretiska grunden: han valde faktiskt olika korrigeringsvärden för olika Jupiters satelliter, vilket direkt motsäger Roemers teori [3] .

Roemers idéer fick ett mycket varmare mottagande i England. Även om Robert Hooke (1635-1703) förkastade ljusets förmodade hastighet som så snabb att den kunde vara praktiskt taget omedelbar [10] , accepterade astronomen Royal John Flamsteed (1646-1719) Roemers hypotes i hans Ephemeris of Io eclipses [11] . Edmond Halley (1656-1742), den framtida kungliga astronomen, var också en tidig och entusiastisk anhängare [3] . Isaac Newton (1643-1727) anammade också Römers idé; i hans bok Optik från 1704 är värdet på "sju eller åtta minuter" för ljus som färdas från solen till jorden [12] närmare det verkliga värdet (8 minuter 19 sekunder) än Römers ursprungliga uppskattning på 11 minuter. Newton noterar också att Roemers observationer bekräftades av andra astronomer [12] åtminstone av Flamsteed och Halley i Greenwich .

Även om det var svårt för många (till exempel Hooke) att föreställa sig ljusets enorma hastighet, stod acceptansen av Roemers idé inför ett andra hinder, eftersom de var baserade på Kepler- modellen av planeter som kretsar runt solen i elliptiska banor. Även om Keplers modell var allmänt accepterad i slutet av 1600-talet, ansågs den fortfarande vara kontroversiell nog för Newton att ägna flera sidor åt att diskutera observationsbevisen till hans fördel i Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687).

Roemers åsikt om ändligheten av ljusets hastighet accepterades inte helt förrän James Bradley (1693-1762) mätte stjärnaberration 1727 [13] . Bradley, som skulle efterträda Halley som Astronomer Royal, beräknade 8 minuter 13 sekunder för ljus att resa från solen till jorden [13] . Ironiskt nog observerades stjärnaberration först av Cassini och (oberoende) Picard 1671, men ingen av astronomerna kunde förklara fenomenet [3] . Bradleys arbete satte också stopp för alla kvarvarande allvarliga invändningar mot den Keplerska modellen av solsystemet.

Nyare mätningar

Den svenske astronomen Per Wilhelm Wargenthin (1717-1783) använde Römers metod för att förbereda sina efemerider av Jupiters månar 1746, liksom Giovanni Domenico Maraldi , som arbetade i Paris [3] . De återstående oegentligheterna i de galileiska satelliternas banor kunde inte förklaras på ett tillfredsställande sätt förrän Joseph Louis Lagranges (1736-1813) och Pierre-Simon Laplaces (1749-1827) arbete om orbital resonans .

År 1809, återigen med hjälp av observationer av Io, men den här gången tack vare mer än ett sekel av allt mer exakta observationer, rapporterade astronomen Jean-Baptiste Joseph Delambre (1749–1822) den tid det tog för ljuset att resa från solen till jorden på 8 minuter och 12 sekunder. Beroende på värdet för den astronomiska enheten ger detta ljusets hastighet lite över 300 000 kilometer per sekund.

De första mätningarna av ljusets hastighet med helt markbundna instrument publicerades 1849 av Hippolyte Fizeau (1819-1896). Jämfört med dagens accepterade värden var Fizeaus resultat (cirka 313 000 kilometer per sekund) för högt och mindre exakt än de som erhölls med Römers metod. Ytterligare trettio år gick innan A. A. Michelson i USA publicerade sina mer exakta resultat (299 910 ± 50 km/s), och Simon Newcomb bekräftade överensstämmelsen med astronomiska mätningar, nästan exakt två århundraden efter Roemers uttalande.

Senare diskussion

Roemer mätte ljusets hastighet?

Flera diskussioner har föreslagit att Römer inte borde tillskrivas att mäta ljusets hastighet, eftersom han aldrig angav värden i markenheter [14] . Dessa författare tillskriver Huygens den första beräkningen av ljusets hastighet [15] .

Huygens uppskattade värdet till 110 000 000 tuase per sekund: eftersom en tuaz senare visade sig vara strax under två meter, [not 10] ger detta ett värde i SI-enheter.

Huygens uppskattning var dock inte en exakt beräkning, utan snarare en illustration på en storleksordning . Det relevanta avsnittet från Treatise on Light lyder:

Med tanke på den enorma storleken på KL-diametern, som, enligt min mening, är cirka 24 tusen diametrar på jorden, erkänns ljusets extrema hastighet. När allt kommer omkring, om vi antar att KL inte är mer än 22 tusen av dessa diametrar, visar det sig att, passerat på 22 minuter, uppgår detta till en hastighet av tusen diametrar per minut, det vill säga 16-2/3 diametrar i en sekund eller i ett pulsslag, vilket är mer än 11 ​​hundra gånger hundra tusen toise [16]

Uppenbarligen var Huygens inte besvärad av skillnaden på 9 procent mellan hans föredragna avstånd mellan Sol och Jord och den han använder i sina beräkningar. Huygens hade heller inga tvivel om Römers prestationer när han skrev till Colbert :

Jag har nyligen med stor glädje observerat herr Römers underbara upptäckt att det tar tid för ljuset att fortplanta sig, och till och med att mäta denna tid [7] .

Varken Newton eller Bradley brydde sig om att beräkna ljusets hastighet i terrestra enheter. Följande rapporterade beräkning gjordes troligen av Fontenelle : påstår sig arbeta baserat på Roemers resultat, ger en historisk redogörelse för Roemers arbete, skriven en tid efter 1707, ett värde på 48 203  ligor per sekund [17] . Detta är 16 826 jorddiametrar (214 636 km) per sekund.

Dopplermetoden

Det har också föreslagits att Römer mätte dopplereffekten . Den ursprungliga effekten som upptäcktes av Christian Doppler 166 år senare [18] hänvisar till utbredning av elektromagnetiska vågor. Generaliseringen som nämns här är förändringen i den observerade frekvensen hos oscillatorn (i detta fall Io kretsar kring Jupiter) när observatören (i detta fall på jordens yta) rör sig: frekvensen är högre när observatören rör sig mot källan och lägre när observatören rör sig bort från källan. Denna till synes anakronistiska analys antyder att Römer mätte förhållandet c ⁄ v , där c  är ljusets hastighet och v  är jordens omloppshastighet (enbart komponenten av jordens omloppshastighet parallell med jord-Jupiter- vektorn ), och påpekar att den största felaktigheten i beräkningarna Roemer var hans dåliga kunskaper om Jupiters bana [18] [not 7] .

Det finns inga bevis för att Römer trodde att han mätte c ⁄ v : han anger sitt resultat som tiden på 22 minuter för ljuset att färdas en sträcka lika med diametern på jordens omloppsbana, eller motsvarande 11 minuter för ljuset att färdas från solen till jorden [2] . Det är lätt att visa att dessa två mätningar är likvärdiga: om vi ger τ som den tid det tar för ljus att korsa radien för en bana (till exempel från solen till jorden), och P som rotationsperioden ( tiden det tar för ett helt varv), sedan [not 11]

Bradley , som mätte c ⁄ v i sin studie av aberrationer 1729, var väl medveten om detta samband när han konverterade sina resultat från c ⁄ v till ett värde för τ utan någon kommentar [13] .

Kommentarer

  1. ↑ Det finns flera alternativa stavningar av Rømers efternamn: Roemer, Rœmer, Römer och andra. Daisy Ole är en litinerad Olaus.
  2. ↑ Tidpunkten för uppkomsten är hämtad från ett av de få bevarade manuskripten av Roemer, där han antecknar datumet som den 19 mars 1671: se Meyer (1915). I överensstämmelse med andra datum antecknade i manuskriptet (skrivna några år efter händelsen) har det föreslagits att Römer noterade den parisiska tiden för uppträdandet. Tidsskillnaden mellan Paris och Uraniborg på 42 minuter och 10 sekunder är hämtad från samma manuskript: värdet som accepteras idag är 41 minuter 26 sekunder.
  3. ↑ Flera texter placerar felaktigt datumet för tillkännagivandet till 1685 eller till och med 1684. Bobis och Lequeux (2008) visade på ett övertygande sätt att tillkännagivandet gjordes den 22 augusti 1676 och att det gjordes av Cassini och inte av Römer.
  4. ↑ Den ursprungliga rapporten från Kungliga Vetenskapsakademiens möte har gått förlorad. Citatet är från ett opublicerat latinskt manuskript i Paris Observatorys bibliotek, förmodligen skrivet av Joseph Nicolas Delisle (1688-1768) någon gång före 1738. Se Bobis och Lequeux (2008) för en faksimil av manuskriptet.
  5. ↑ Bobis och Lequeux (2008) tillskriver preliminärt översättningen till Edmond Halley (1656-1742), som skulle bli engelsk astronom Royal och som är mest känd för sina beräkningar angående Halleys komet . Andra källor - inte minst hans egen Catalogus Stellarum Australium Arkiverad 20 januari 2022 på Wayback Machine publicerad 1679 - tyder dock på att Halley befann sig på ön St. Helena i södra Atlanten på den tiden.
  6. ↑ Även om detta inte görs explicit i nyheterna, är valet av kvadraturpunkten för exemplet osannolikt slumpmässigt. I den andra kvadraturen tar jordens rörelse i sin bana den direkt bort från Jupiter. Detta är alltså den punkt där den största effekten förväntas i en omloppsbana av Io.
  7. ↑ 1 2 Siffran på 210 jorddiametrar per bana av Io för jordens omloppshastighet i förhållande till Jupiter är mycket lägre än den verkliga siffran, som i genomsnitt är cirka 322 jorddiametrar per bana av Io, med hänsyn tagen till Jupiters omloppsrörelse. Römer verkar ha trott att Jupiter är närmare solen (och därför rör sig snabbare i sin bana) än vad den verkligen är.
  8. ↑ Royal Academy of Sciences gav Roemer i uppdrag att publicera en gemensam artikel med sina kollegor.
  9. ↑ Denna sista punkt görs ganska tydlig redan 1707 av Cassinis brorson, Giacomo Filippo Maraldi (1665–1729), som också arbetade vid Royal Observatory: måste stämma överens med andra fenomen. Citerat i Bobis och Lequeux (2008).
  10. ↑ Det exakta förhållandet är 1 toise = 54 000 ⁄ 27 706  meter, eller ungefär 1 949 m: fransk lag av den 10 december 1799 ( 19 frimaire An VIII ). Huygens använde Picards (1669) jordens omkrets som 360 x 25 x 2282 toise, medan det juridiska värdet från 1799 använder de mer exakta resultaten från Delambre och Méchain.
  11. ↑ Ett uttryck för att närma sig en cirkulär bana ges. Slutsatsen är följande:

    (1) uttryck omloppshastigheten i termer av omloppsradien r och rotationsperioden P : v  = 2π r ⁄ P

    (2) ersätt τ  = r ⁄ c →  v  = 2π τc ⁄ P

    ( 3) hitta c ⁄ v .

Anteckningar

  1. ↑ Meyer (1915).
  2. ↑ 1 2 3 Rømer (1677).
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Bobis och Lequeux (2008).
  4. ↑ Teuber (2004).
  5. ↑ En demonstration angående ljusets rörelse, kommunicerad från Paris, i Journal des Scavans, och här gjord på engelska , Philosophical Transactions of the Royal Society of London : 893–94, 1677 , < https://archive.org/stream/ philosophicaltra02royarich#page/397/mode/1up > 
  6. ↑ Saito (2005).
  7. ↑ 1 2 Huygens (14 oktober 1677). "J'ay veu depuis peu avec bien de la joye la belle uppfinning qu'a trouvé le Sr. Romer, pour demonstrer que la lumiere en se repandant emploie du temps, et mesme pour mesurer ce temps, qui est une decouverte fort importante et a la confirmation de la quelle l'observatoire Royal s'emploiera dignement. Häll upp min cette demonstration m'a agrée d'autant plus, que dans ce que j'escris de la Dioptrique j'ay supposé la mesme chose...”
  8. ↑ Rømer (1677). "Dominos Cassinum et Picardum quod attinet, quorum judicium de illa re cognoscere desideras, hic quidem plane mecum sentit."
  9. ↑ Se not 2 hos Huygens (16 september 1677).
  10. ↑ I hans 1680 föreläsningar om ljus : "så oerhört snabbt att det är bortom fantasin […] och i så fall, varför det kanske inte är lika omedelbart vet jag ingen anledning." Citerat i Daukantas (2009).
  11. ↑ Daukantas (2009).
  12. ↑ 1 2 Newton (1704): "Ljus fortplantas från lysande kroppar i tid och spenderar omkring sju eller åtta minuter i en timme på att passera från solen till jorden. Detta observerades först av Romer och sedan av andra med hjälp av Jupiters satellitförmörkelser."
  13. ↑ 1 2 3 Bradley (1729).
  14. ↑ Cohen (1940). Wroblewski (1985).
  15. ↑ Franska (1990), s. 120-21. Arkiverad 20 januari 2022 på Wayback Machine
  16. ↑ Huygens (1690), s. 8-9. Arkiverad 20 januari 2022 på Wayback Machine Translation av Silvanus P. Thompson. Arkiverad 24 september 2015 på Wayback Machine
  17. ↑ Godin och Fonetenelle (1729-34). "Il suit des Observations de Mr. Roëmer, que la lumiére dans une seconde de tems fait 48203 lieuës communes de France, &  377 ⁄ 1141  parties d'une de ces lieuës, fraktion qui doit bien être négligée."
  18. ↑ 12 Shea ( 1998).

Litteratur

Länkar