Integrator

Integrator , integrationsblock - en teknisk anordning, vars utsignal (utgångsvärde, utgångsparameter) är proportionell mot integralen , vanligtvis i tiden, från ingångssignalen.

Beroende på typen av representation av utgångsvärdet ( signal ) är integratorer uppdelade i analoga och digitala .

Vid design av integratorer används olika fenomen: elektriska , pneumatiska , hydrauliska , elektrokemiska , etc.

De används i analog och digital modellering av olika processer, navigationsinstrument , automation , signalbehandling och konvertering, det vill säga varhelst det krävs för att få lösningar på differentialekvationer .

I praktiken används oftast integratörer för att redogöra för användningen av någon resurs. Till exempel hushållsmätare för el, hushållsgas, kranvatten är integratorer. Integratorer är också olika vägmätare .

Matematisk beskrivning

Den matematiska modellen för integratören har formen:

y(t)=k\int \limits _{0}^{t}x(\tau )\,d\tau +y_{0}

, var är tidens ingångsfunktion,

x(t)

y(t)

- utgångsfunktion av tid - resultatet av integration över tid från till ,

0

t

k

- Proportionalitetskoefficient, har en tidsdimension som är ömsesidig ,

y_0

är det initiala värdet för utdatavariabeln vid tidpunkten .

t = 0

Typer

Analog

I dessa enheter presenteras ingångsvärdet i analog form, men utgångsvärdet är inte nödvändigtvis analogt, ännu oftare representerat i digital form, till exempel i hushållsmätare.

Mekaniska datorintegratörer

Historiskt sett var de första integratörerna för beräkningar mekaniska enheter, där kvantiteterna representerades i form av rotationsvinklar och vinkelhastigheter för olika axlar, kugghjul, figurerade kammar för beräkning av funktioner. Under första världskriget användes de i stor utsträckning i eldledningsanordningar, till exempel fartygsvapen och luftvärnsbrandledningsanordningar .

Med tiden började olika elektromekaniska enheter, elektriska automatiska spårningssystem att införas i sådana datorer. Storhetstiden för sådana räknare med integratorer föll på åren av andra världskriget och de första efterkrigsåren. Till exempel var datorer för automatiska optiska bombplan av B-29 bombplan (i siktet OBP-48 Tu-4 ) elektromekaniska.

Olika flödesmätare innehåller fortfarande mekaniska integratorer i form av mekaniska mätare - flera sammanlänkade digitala räkneringar.

Pneumatiska integratorer

Funktionsprincipen för dessa integratorer är baserad på förskjutning av vätska från en mätvolym, som till exempel vid mätning av gasbyretter, uppkomsten av mätkärl eller rörelsen av en kolv utrustad med en graderad skala . I dessa anordningar utförs integreringen av det volymetriska gasflödet.

Hydrauliska integratorer

Faktum är att volymen vätska i ett visst kärl är integralen av vätskeflödet i detta kärl. Om du utrustar kärlet med en skala graderad, till exempel i volymenheter, får du den enklaste vätskeflödesintegratorn .

En sådan integrator användes i vattenklockor - clepsydra , som uppfanns i antiken .

1936 skapade Vladimir Sergeevich Lukyanov en hydraulisk integrator designad för att lösa differentialekvationer [1] .

1955, vid Ryazan-fabriken för beräknings- och analysmaskiner , började serieproduktionen av integratorer med fabriksmärket "IGL" (Lukyanovs hydrauliska systemintegrator). Integratorer användes flitigt, de levererades till Tjeckoslovakien, Polen, Bulgarien och Kina. Med deras hjälp gjordes beräkningar för projekten av Karakumkanalen på 1940 -talet , byggandet av BAM på 1970-talet. Hydrauliska integratorer användes inom geologi, gruvbyggnad, metallurgi, raketvetenskap och andra områden.

Elektrokemiska integratörer

Funktionsprincipen för dessa integratorer är baserad på Faradays elektrolyslagar - mängden av ett ämne som frigörs eller löses i elektrolysprocessen är direkt proportionell mot den elektriska laddningen som har flödat i den elektrokemiska cellen , det vill säga i själva verket denna mängd kännetecknar tidsintegralen för den elektriska strömmen . Sådana integratorer användes i mätare som uppfanns av Thomas Edison för att redogöra för den el som förbrukades av köparen . Betalningen för el beräknades utifrån resultaten av vägningen av elektroderna i den galvaniska cellen.

Andra analoga integratörer

I princip är alla fysiska fenomen lämpliga för att skapa integrerande enheter, i vilka två eller fler bekvämt mätbara fysiska storheter (parametrar) är sammankopplade genom en integral (differential). Sådana integratorer kan till exempel inkludera integratorer baserade på de olinjära elektromagnetiska egenskaperna hos vissa material - ferroelektriska ämnen , ferromagneter , joniserande strålningsdosimetrar baserade på urladdningen av en kondensator genom en gas joniserad av strålning ( individuella dosimetrar ), etc.

Elektroniska analoga integratorer

Nu är det den vanligaste typen av integratörer. Det finns få typer av radioteknik eller elektroniska enheter där sådana integratorer inte skulle användas. Kretsen bygger på aktiva och passiva komponenter. Beroende på den specifika uppgiften, för att säkerställa nödvändig integrationsnoggrannhet, användarvänlighet, kostnad, byggs den enligt scheman av varierande komplexitet.

I det enklaste fallet är det ett RC-lågpassfilter - en anslutning av en kondensator och ett motstånd som visas i figuren. Differentialekvationen som beskriver denna krets är:

I=C{\frac {dU_{a}}{dt}}={\frac {U_{e}-U_{a}}{R}}

var är kretsströmmen, ingångsström, är kondensatorns kapacitans, är resistansen hos motståndet, är ingångsspänningen för den integrerande kretsen, är utspänningen. $jag$ $C$ $R$ $U_{e}$ $U_{a}$

Den allmänna lösningen av denna ekvation med en godtycklig förändring : $U_{e}$

U_{a}(t)={\frac {1}{RC}}\int \limits _{-\infty }^{t}{U_{e}({\tau })}e^{ -(\tau -t)/RC}\,d{\tau }

Produkten har dimensionen tid och kallas RC -kretsens tidskonstant . Från ovanstående formel är det uppenbart att den enklaste RC -kretsen endast ungefär utför integrationsfunktionen på grund av den exponentiella faktorn i integranden. Integreringsnoggrannheten ökar när tidskonstanten tenderar till oändligheten, vilket tenderar exponenten till 1. Men samtidigt tenderar utspänningen till 0. Med en ökning av integrationsnoggrannheten blir alltså utspänningen från den enklaste integrerande kretsen minskar avsevärt, vilket är oacceptabelt i många praktiska tillämpningar. $RC=T$

För att eliminera denna nackdel ingår aktiva elektroniska komponenter i integratorkretsar . Den enklaste integratorn av denna typ kan byggas på en bipolär transistor ansluten enligt en gemensam emitterkrets . I denna krets ökas integrationsnoggrannheten avsevärt, eftersom bas-emitterspänningen ändras något med en förändring i basinströmmen och är ungefär lika med spänningen vid den framåtspända halvledar- pn-övergången . Om bas-emitter-ingångsspänningen är försumbar jämfört med inspänningen, så närmar sig noggrannhetsegenskaperna för en sådan integrator de för en ideal integrator. Det bör noteras att denna integrator inverterar, det vill säga när en positiv spänning appliceras på ingången kommer utsignalen att minska.

En ytterligare ökning av noggrannheten hos elektroniska analoga integratorer kan uppnås genom att använda operationsförstärkare (op-amps) som aktiva komponenter . Ett förenklat diagram över en sådan integrator visas i figuren. En ideal op-förstärkare har en oändlig förstärkning och en oändlig ingångsresistans (noll inström), moderna verkliga op-förstärkare är nära idealiska i dessa parametrar - de har en förstärkning på mer än flera hundra tusen och ingångsströmmar mindre än 1 nA och till och med pA. Därför, i en förenklad analys av kretsar med en op-förstärkare, brukar man anta att op-förstärkaren är idealisk.

På grund av verkan av negativ återkoppling genom kondensatorn, på grund av den oändliga förstärkningen, är potentialen för den inverterande ingången på op-förstärkaren (indikerad med "-") alltid noll, vi kan anta att motståndet är praktiskt taget kortslutet till jord . På grund av detta beror strömmen genom motståndet inte på integratorns utspänning och är lika med . Eftersom samma ström är kondensatorströmmen (från den första Kirchhoff-regeln , eftersom ingångsströmmen för op-ampen är noll), uttrycks spänningsmodulen över kondensatorn: $V_{in}/R$ $V_{C}(t)$

V_{C}(t)={\frac {1}{C}}\int \limits _{-\infty }^{t}{I_{C}}(\tau )\,d{\ tau}

Genom att ersätta uttrycket för motståndsströmmen i den sista formeln har vi:

V_{out}(t)=-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{-\infty }^{t}{V_{in}}(\tau )\,d{ \tau}

Minustecknet indikerar att op-förstärkaren inverterar signalen.

Om vi delar upp integrationsintervallet i 2 intervall, det första från till 0 och det andra från 0 till (som summan av 2 integraler), har vi slutligen: $-\infty$ $t$

V_{out}(t)=V_{0}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{0}^{t}{V_{in}}(\tau )\, d{\tau}

där är integratorns initiala utspänning före början av integrationscykeln (moment ). $V_{0}$ $t = 0$

Icke-idealitet hos op-förstärkaren och kondensatorn leder till integrationsfel. Den viktigaste är "krypningen" av utsignalen, detta uttrycks i det faktum att vid noll ingångssignal ändras utspänningen från integratorn långsamt. Krypning orsakas främst av ingångsströmmen som inte är noll för verkliga op-förstärkare, ingångsförspänningen som inte är noll för verkliga op-förstärkare och, i mindre utsträckning, läckströmmen från kondensatorladdningen genom dess dielektrikum . Ibland kopplas ett motstånd medvetet parallellt med kondensatorn för att nollställa integratorn med tiden. I figuren representeras kondensatorläckor symboliskt av ett motstånd . ${\displaystyle R_{f))$

Dessutom orsakar op-förstärkarens inström ett parasitiskt ytterligare spänningsfall över ingångsmotståndet , vilket ändrar potentialen för den inverterande ingången på op-förstärkaren, vilket är ekvivalent med utseendet på en extra ingångsförspänning för op-förstärkaren. -amp. För att kompensera för denna ström, slå på motståndet , om du väljer dess motstånd lika med: $R_i$ $R_n$

R_{\text{n))={\frac {1}{{\frac {1}{R_{\text{i))))+{\frac {1}{R_{\text{f }}}}}}=R_{\text{i}}||R_{\text{f}}

då kompenseras förskjutningen som orsakas av inströmmen fullt ut (förutsatt att inströmmarna för de inverterande och icke-inverterande ingångarna är lika), i praktiken introducerar endast skillnaden i inströmmar ett fel i offseten av ingångspotentialen för op-amp.

Genom olika kretsknep är det möjligt att nästan helt eliminera de systematiska felen hos elektroniska integratörer på grund av kretsens komplikation. I detta fall förblir slumpmässiga fel och fel orsakade av driften av komponenternas parametrar, till exempel på grund av påverkan av omgivningstemperatur eller åldring, okorrigerade.

Praktiska integratorkretsar är vanligtvis utrustade med ytterligare elektroniska omkopplare för att återställa utsignalen till noll och/eller ställa in initialvärdet.

Analog-digitala elektroniska integratörer

Ofta byggs integratorer enligt den kombinerade principen. Utsignalen från sådana integratorer är en digital kod hämtad från en elektronisk mätare eller digital adderare . Insignalen kan vara antingen rent analog eller puls eller frekvens. Med en analog signal omvandlas den till en digital kod med hjälp av en analog-till-digital-omvandlare , sedan matas denna kod till en digital adderare. Ett annat sätt - den analoga signalen omvandlas till en frekvens med hjälp av en analog-till-frekvensomvandlare, utgångspulserna från denna omvandlare räknas sedan av en digital räknare, vars kod kommer att vara integralen av insignalen.

Enligt det senare schemat är det bekvämt att bygga sensorsignalintegratorer, vars utsignal är i sig pulsad ("händelser", till exempel i joniserande strålningsdosimetrar) eller frekvens (till exempel signaler från strängomvandlare, NMR - magnetometersensorer ).

Digitala integratörer

I dessa integratorer representeras både in- och utsignaler som digitala koder. I huvudsak är de ackumulerande adderare. I pseudokod kan deras arbete beskrivas enligt följande:

Integrator_Output := Integrator_Output + Input * Sample_Interval

Samplingsintervallet är tiden från det ögonblick det föregående värdet togs emot till det ögonblick då det aktuella värdet togs emot. Samplingsintervallet behöver inte vara sann tid. Vid matematisk modellering av verkliga processer (fysiska, biologiska, etc.) kan detta vara ett skalat tidsintervall (förlängt eller omvänt komprimerat i förhållande till den sanna simulerade tiden) eller till och med ett värde av icke-temporell natur.

Digitala integratörer kan byggas både i hårdvara – i form av adderare med feedback, och i mjukvara.

I hårdvaruimplementeringen av integratorn, beroende på typen av adderare, finns det:

integrator med parallell överföring;
integrator med seriell överföring;
spårningsintegrator.

Tillämpning av integratorer

Det är svårt att lista alla användningsområden för integratörer, här är några av dem.

I tröghetsnavigeringssystem, till exempel flygplan och rymdfarkoster, stridsmissiler. Dubbel integration av signaler från accelerationssensorer och vinkelaccelerationssensorer gör det möjligt att beräkna objektkoordinater och objektaxelriktningar utan att tillgripa externa observationer.
När man tar hänsyn till förbrukningen av ämnen, bulk, flytande och gasformiga medier.
Mätning av absorberade och emitterade stråldoser av olika karaktär.
Mätning av graden av laddning och urladdning av elektrokemiska strömkällor .
Redovisning av drifttid, utrustningsresurs.
I tekniska processer, till exempel vid sprutning av filmer.
Informationsbehandling och signalkonvertering, elektronik, radioteknik.
I vetenskaplig experimentell utrustning, mätinstrument .
i analoga datorer .

Se även

Operationsförstärkare
Analog dator (AVM)

Anteckningar

↑ Solovieva O. Vattendatorer // "Science and Life": Journal. - M. , 2000. - Nr 4 .

Litteratur

Horowitz P., Hill W. Kretskonsten / I 2 volymer. Per från engelska. M.: "Mir" 1983. - T.1 590 sid. T.2 - 598 s., ill.
Gutnikov VS Integrerad elektronik i mätapparater. 2:a uppl., reviderad. och ytterligare Leningrad: Energoatomizdat. Leningrad. avdelning, 1988. - 304 s.: ill.
Novitsky P. V., Knorring V. G., Gutnikov V. S. Digitala enheter med frekvenssensorer. L., "Energi", 1970. - 424 sid. sjuk.
Boyarchenkov M. A., Cherkashina A. G. Magnetiska element av automation och datorteknik. Lärobok för studenter vid högre utbildningsinstitutioner i specialitet "Automation och telemekanik" universitet. M., "Högstadiet", 1976. - 383 sid. sjuk.
Stepanenko IP Fundamentals of theory of theory of transistor and transistor circuits, red. 3:e, reviderad. och ytterligare M., "Energi", 1973. - 608 sid. sjuk.