Kapillärt tryck

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 27 december 2019; kontroller kräver 3 redigeringar .

Kapillärtryck ( [ Pa ]) ( eng. kapillärtryck ) är tryckskillnaden som uppstår på grund av krökningen av vätskans yta. Droppar i emulsioner och dimma, kapillära menisker , till exempel, har en sådan yta . $p_{c}$

I den ryskspråkiga vetenskapliga litteraturen kan man istället för termen "kapillärtryck" använda begreppen " Laplacianskt tryck " eller " Laplacetryck " .

Teori

Låt oss beteckna trycket under vätskans krökta yta som , och trycket under den plana ytan som . $p_{r}$ $p_{0}$

Kapillärtrycket ges av ekvationen

$p_{c}=\pm (p_{r}-p_{0})\ {\bf {(1)))$ ,

tecknet på kapillärtrycket beror på krökningens tecken.

Sålunda har konvexa ytor positiv krökning: krökningscentrum för en konvex yta är inuti motsvarande fas (i detta fall inuti vätskan). Sedan, enligt ekvation (1), är kapillärtrycket positivt, det vill säga trycket under den konvexa ytan av vätskan är större än trycket under den plana ytan. Ett exempel på en dispergerad partikel med en konvex yta är en droppe vätska i en aerosol eller emulsion. En konvex yta har en menisk av en icke-vätande vätska i en kapillär.

Konkava ytor, tvärtom, har en negativ krökning, så kapillärtrycket är negativt (tecknet i ekvation (1) motsvarar detta fall). Vätsketrycket under en konkav yta är mindre än under en platt. Ett exempel på en konkav yta är menisken av en vätande vätska i en kapillär. ${\displaystyle-}$

Som en följd kan det också noteras att överskottet av Laplace-trycket (mer exakt, kraften som skapas under påverkan av Laplace-trycket) alltid riktas mot krökningsradievektorn för den betraktade ytan . ${\bf {r))$

Laplaces lag

Kapillärtrycket beror på ytspänningskoefficienten och ytans krökning. Detta samband beskrivs av Laplaces lag (1805). För att härleda den kapillära tryckekvationen hittar vi villkoret under vilket gasbubblans volym inuti vätskan förblir oförändrad, det vill säga att den inte expanderar eller drar ihop sig. Jämviktsformen motsvarar minimivärdet för Gibbs energi . Med en ökning av bubbelradien med en liten mängd kommer förändringen i Gibbs energi att vara lika med $\sigma$ $V$ $dr$ $dG$

$dG=\underbrace {p_{c}dV} _{A_{p=const}}+\underbrace {\sigma d\Omega } _{A_{S\uparrow }}\ {\bigg |}_{ \Omega =4\pi r^{2}}\ {\bf {(2)))$

var är ytan på en sfärisk bubbla med radien r. $\Omega$

Vid termodynamisk jämvikt mellan faserna måste villkoret för minsta Gibbs-energi ( ) vara uppfyllt; därav får vi $\DeltaG=0$

$4\pi r^{2}p_{c}+8\pi r\sigma =0$

Som ett resultat finner vi förhållandet mellan kapillärtrycket och krökningsradien r för en konkav sfärisk yta:

$p_{c}=-{\frac {2\sigma }{r}}\ {\bf {(3)))$

Det negativa tecknet på kapillärtrycket indikerar att trycket inuti gasbubblan är större än trycket i den omgivande vätskan. Det är av denna anledning som bubblan inte "kollapsar" under trycket från vätskan som omger den.

För en konvex sfärisk yta får vi

$p_{c}={\frac {2\sigma }{r}}\ {\bf {(4)))$

Observera att positivt kapillärtryck komprimerar droppen [1] .

Ekvationerna (3) och (4) representerar Laplaces kapillärtrycklag för en sfärisk yta. För en yta med godtycklig form har Laplaces lag formen

$p_{c}=\pm \sigma {\bigg (}{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}{\bigg )}\ {\bf {(5),}}$

var är de huvudsakliga krökningsradierna. ${\displaystyle r_{1},r_{2))$

För en cylindrisk yta med en radie av den andra huvudsakliga krökningsradien alltså $r_{1}$ $r_{2}\rightarrow \infty$

${\displaystyle p_{c\ {\text{cylinder}}}=\pm {\frac {\sigma }{r_{1))))$

det vill säga 2 gånger mindre än för en sfärisk yta med radie r.

Värde

$H={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}{\bigg )}$

bestämmer ytans genomsnittliga krökning. Således relaterar Laplace-ekvationen (5) kapillärtrycket till den genomsnittliga krökningen av vätskeytan

$p_{c}=\pm 2\sigma H\ {\bf {(6)))$

Begränsningar för Laplaces lag och dess tillämpning

Laplaces lag har vissa begränsningar. Det utförs ganska exakt om vätskeytans krökningsradie ( är molekylstorleken). För nanoobjekt är detta villkor inte uppfyllt, eftersom krökningsradien står i proportion till molekylära dimensioner. $r>>b$ $b$

Lagen om kapillärtryck är av stor vetenskaplig betydelse. Han etablerar en grundläggande ståndpunkt om beroendet av en fysisk egenskap (tryck) på geometrin, nämligen på vätskeytans krökning. Laplaces teori hade en betydande inverkan på utvecklingen av den fysikaliska kemin av kapillärfenomen, såväl som på några andra discipliner. Till exempel utfördes den matematiska beskrivningen av krökta ytor (grunden för differentialgeometri) av K. Gauss just i samband med kapillärfenomen.

Laplaces lag har många praktiska tillämpningar inom kemiteknik, filtrering, tvåfasflöde och så vidare. Kapillärtryckekvationen används i många metoder för att mäta vätskors ytspänning. Laplaces lag omnämns ofta som den första kapillärlagen.

Litteratur

↑ Summa B.D. Grunderna i kolloidkemi . - 1:a uppl. - M . : Akademin, 2006. - 240 sid. — ISBN 5-7695-2634-3 .