Modulkategori

En kategori av moduler är en kategori vars objekt är höger (vänster eller tvåsidiga, efter överenskommelse) enhetliga moduler över en godtycklig associativ ring K med enhet, och vars morfismer är homomorfismer av K-moduler.

Denna kategori är det viktigaste exemplet på en abelsk kategori . Dessutom, för alla små Abeliska kategorier finns det en fullständig exakt inbäddning i någon kategori av moduler. Egenskaperna för kategorin av moduler återspeglar ett antal viktiga egenskaper hos ringen , ett antal viktiga egenskaper hos ringen är associerade med denna kategori, i synnerhet dess homologiska dimensioner och delvis dess inre struktur. Kategorien av moduler över en kommutativ ändligt genererad ring innehåller hela den algebro-geometriska egenskapen för det affina schemat för spektrumet av en ring (en av Serres satser ).

Kategorier av moduler över olika ringar kan vara ekvivalenta (det vill säga ha samma uppsättning klasser av isomorfa objekt som står i samma relation till varandra). I det här fallet sägs motsvarande ringar vara Morita-ekvivalenta . Till exempel, kategorier av moduler över algebror av matriser av olika ordning är ekvivalenta med varandra, men med ett gemensamt fält. Alla är likvärdiga med kategorin mellanrum över samma fält.

Exempel

Litteratur