Dirac kvantisering

Dirac-kvantisering  är ett heuristiskt argument som föreslagits av P. Dirac och som visar att det unika med kvantmekanikens förutsägelser med elektriska laddningar kan bevaras i en teori som inkluderar magnetiska monopoler endast om magnetiska och elektriska laddningar kvantiseras tillsammans.

Härledning av Dirac-kvantiseringsvillkoret för en magnetisk monopol

Fältet som genereras av en magnetisk monopol kan beskrivas med en 4-vektor potential A μ om vi antar förekomsten av ett hopp A μ på någon (godtycklig) yta S som passerar genom den magnetiska monopolen och delar upp utrymmet i två sammankopplade delar [1 ] . I detta fall är den magnetiska fältstyrkan kontinuerlig på ytan S överallt, förutom platsen för den magnetiska monopolen, och själva ytan kan godtyckligt deformeras med hjälp av mättransformationer . Cirkulationen av hoppet A längs varje kontur som ligger på S och omsluter den magnetiska monopolen är lika med det magnetiska flödet , som utgår från den magnetiska monopolen, dvs (enligt Gauss sats ) dess magnetiska laddning g . Konturintegralen för 4-vektor A bidrar till fasen φ av vågfunktionen för en testpartikel med en elektrisk laddning e , och hoppet φ som motsvarar hoppet A μ på ytan S är lika med När Dirac-tillståndet är uppfyllda , så att vågfunktionen är kontinuerlig i hela rymden. Dessutom bidrar hoppet A μ inte till magnetfältets styrka, som bestäms av Coulombs lag , så ytan S är oobserverbar. Som denna yta kan man välja en kon som går till oändligheten, på toppen av vilken det finns en magnetisk monopol, och vinkeln på toppen är godtyckligt liten ("sträng" eller "tråd" av Dirac).

Det kan visas att effekten av den magnetiska monopolen reduceras till att ersätta med ( n  är ett heltal i Dirac-tillståndet) i centrifugalpotentialen för den radiella Schrödinger-ekvationen [2] , medan det orbitala vinkelmomentet kan ta värdena

på på på på

Observera att för ett udda n har ett system av två spinnlösa partiklar, på grund av magnetfältets divergens som inte är noll, ett halvt heltals rörelsemängd . Från två bosoner med totala elektriska och magnetiska laddningar som inte är noll, bildas en dion (en partikel som bär både elektriska och magnetiska laddningar), i enlighet med Fermi-Dirac-statistiken , dvs. fermion . Ett liknande bundet tillstånd av ett boson och en fermion kan vara ett boson.

Anteckningar

  1. ↑ Wu Tai Tsun , Yang Chen Ning . Statiskt källlöst mätfält  (engelska)  // Physical Review D. - 1976. - 15 juni ( vol. 13 , nr 12 ). - s. 3233-3236 . - doi : 10.1103/PhysRevD.13.3233 .
  2. ↑ Tamm Ig. Die verallgemeinert Kugelfunktionen und die Wellenfunktionen eines Elektrons im Felde eines Magnetpoles  (German)  // Zeitschrift fuer Physik . - 1931. - März ( Bd. 71 , Nr. 3-4 ). - S. 141-150 . - doi : 10.1007/BF01341701 . (Rysk översättning: Generaliserade sfäriska funktioner och vågfunktioner hos en elektron i en magnetisk pols fält // I. E. Tamm . Samling av vetenskapliga artiklar (Volume 1), M., Nauka, 1975.)