Klass är en term som används i mängdteorin för att referera till godtyckliga samlingar av mängder som har någon speciell egenskap eller funktion. En mer rigorös definition av en klass beror på valet av det initiala systemet av axiom. I Zermelo-Fraenkels axiomsystem är definitionen av en klass informell, medan andra system, såsom von Neumann-Bernays-Gödel axiomsystemet , axiomatiserar definitionen av en "riktig klass" som en familj som inte kan vara medlem i andra familjer.
En klass som inte är en uppsättning (som definieras informellt i ZFC ) kallas en egenklass . I synnerhet är klassen för alla uppsättningar och klassen av ordningstal korrekta klasser.
Utanför mängdteorin är ordet "klass" ibland synonymt med ordet "mängd" (till exempel ekvivalensklass ). De flesta hänvisningar till ordet "klass" i litteratur från 1800-talet och tidigare hänvisar faktiskt till uppsättningar.
Den naiva mängdteorins paradoxer tenderar att använda det motsägelsefulla påståendet "alla klasser är mängder". Mer strikt ger dessa paradoxer bevis på att vissa klasser är egenklasser. Till exempel följer det av Russells paradox att klassen av alla uppsättningar inte är en mängd, och av Burali-Forti- paradoxen följer att klassen för alla ordtal är korrekt.