Logaritm

Kologaritm , komplementär logaritm - en sällan använd elementär funktion , logaritmen för den reciproka av:

\operatorname {colog} _{b}x\equiv \log _{b}{\frac {1}{x)).

Notationen colog b x läses som "logaritm av x till bas b ". För vissa baser används speciella beteckningar:

naturlig logaritm koln x = kolog e x = ln(1/ x ) ;
decimallogaritm colg x = colog 10 x = lg(1/ x ) ;
binär logaritm colb x = colog 2 x = lb(1/ x ) .

Identiteter

\operatorname {colog} _{b}x\equiv -\log _{b}x\equiv \log _{1/b}x.

Applikation

Logaritmtabeller användes i en tid präglad av manuella beräkningar, så att du kan förenkla beräkningen av logaritmerna för bråk genom att ersätta subtraktion med addition. Till exempel, för att beräkna bråkdelen xy /( zw ) med manuell räkning, måste du summera logaritmerna för x och y , subtrahera logaritmerna för z och w från summan och sedan potentiera resultatet (dvs. höja basen för logaritmer till en potens lika med resultatet genom att i tabellnummer hitta vars logaritm är lika med resultatet). När du använder logaritmer kan du istället för addition och två subtraktioner utföra tre additioner log x + log y + colog z + colog w , vilket är bekvämare när du räknar i en kolumn. I det här fallet, för att skriva negativa logaritmer och logaritmer, används en "konstgjord form" som innehåller en negativ egenskap (heltalsdel) och en positiv mantissa (bråkdel) (se Decimallogaritm ) :. $-0{,}30103={\bar {1}}{,}69897$

Inom kemi, logaritmiska värden för aktivitet , koncentration, etc., såsom pH , syradissociationskonstantexponent (surhetskonstantexponent) pKa och basdissociationskonstantexponent ( basitetskonstantexponent ) pKb , betecknad med bokstaven p (från lat. . potentia ), är decimallogaritmerna för motsvarande värden:

\mathrm {p} K_{a}=-\lg K_{a}=\operatörsnamn {colg} K_{a},

\mathrm {p} K_{b}=-\lg K_{b}=\operatörsnamn {colg} K_{b}.

Litteratur

Weisstein, Eric W. Cologaritm (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
Hall AG, Frink FG Kapitel IV. Logaritmer [28] Kologaritmer // Trigonometri (neopr.) . — New York, USA: Henry Holt and Company / Norwood Press / JS Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA, 1909. - T. Del I: Plane Trigonometry. - S. 36.
Holman SW Colgarithms = Logaritms av ömsesidiga // Beräkningsregler och logaritmer, med tabeller över andra användbara funktioner (engelska) . - New York, London: Macmillan & Co , 1896. - P. xxxi-xxxii.