Ring av stora ideal
En principiell idealring är en ring där varje ideal är ett huvudideal . I fallet med en icke-kommutativ ring skiljer man mellan ringen av huvudsakliga högerideal och ringen av huvudsakliga vänsterideal .
Exempel
- Alla euklidiska ringar , inklusive ringen av heltal , är huvudsakliga idealringar.
- Ett exempel på en ring som inte är en principiell idealring är polynomringen . I den är det ideal som genereras inte det huvudsakliga, det vill säga det kan inte genereras av ett element i ringen.
![\R[x,y]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de78aea249c4a765d912587db125dfdbacc3d432)
Egenskaper
- Ringen av huvudsakliga ideal är Noetherian .
- Ringen av främsta ideal är Bézout-ringen .
Litteratur
- Vinberg E. B. Algebrakurs. - 3:e uppl. - M . : Factorial Press, 2002. - 544 sid. - 3000 exemplar. — ISBN 5-88688-060-7 .