Ring av set

En ring av mängder är ett icke-tomt system av mängder som är stängt under skärningspunkten och den symmetriska skillnaden mellan ett ändligt antal element. Detta innebär att för alla element och från ringen kommer elementen och också att ligga i ringen. $R$ $A$ $B$ $A\cap B$ $A\triangel B$

Ur allmän algebras synvinkel är en uppsättningsring en associativ kommutativ ring med den symmetriska differensoperationen som addition och skärning som multiplikation. Det neutrala elementets roll med avseende på addition är uppenbarligen den tomma mängden . Det kanske inte finns ett neutralt element genom multiplikation i ringen av mängder. Till exempel har ringen av alla avgränsade delmängder av den reella linjen inte ett neutralt element genom multiplikation [1] .

Några egenskaper:

den tomma uppsättningen tillhör vilken ring som helst (eftersom ); $\varnothing =A\triangel A$
föreningen av ett ändligt antal ringelement hör till ringen, eftersom ; $A\kopp B=(A\triangel B)\triangel (A\cap B)$
skillnaden på ringelementen hör också till ringen, eftersom . $A\omvänt snedstreck B=A\triangel (A\cap B)$

Se även

↑ Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Element i teorin om funktioner och funktionell analys. M .: Fizmatlit, 2009 - sid. 48