Kompakt öppen topologi

En kompakt-öppen topologi är en naturlig topologi på ett utrymme - utrymmet för kontinuerliga mappningar mellan två topologiska utrymmen , vars prebas bildas av uppsättningar av mappningar av formen $C(X,Y)$ $X\to Y$

W_{K,U}=\{f\in C(X,Y)|f(K)\subset U\},

där är ett öppet set och är ett kompakt set . $U\delmängd Y$ $K\delmängd X$

Egenskaper

Om är kompakt och är ett metriskt utrymme betyder konvergensen av sekvensen av funktioner den enhetliga konvergensen av . $X$ $Y$ $f_n$ $C(X,Y)$
- Mer allmänt: om är
ett metriskt utrymme betyder konvergensen av sekvensen av funktioner den enhetliga konvergensen av restriktioner för vilken kompakt uppsättning som helst . $Y$ $f_n$ $C(X,Y)$ $f_{n}|K$ $K\delmängd X$

Litteratur

O. Ya. Viro, O. A. Ivanov, V. M. Kharlamov och N. Yu. Netsvetaev Problem lärobok om topologi