Komplex torus

En komplex torus  är någon form av komplex grenrör M vars underliggande släta grenrör är en torus i vanlig mening (det vill säga en direkt produkt av något antal N cirklar ). Här måste N vara ett jämnt tal 2 n , där n  är den komplexa dimensionen av grenröret M .

Alla sådana komplexa strukturer kan erhållas enligt följande: ta ett gitter i C n , som betraktas som ett verkligt vektorrum. Sedan faktorgruppen

är ett kompakt komplext grenrör. Alla komplexa tori, upp till isomorfismer, erhålls på detta sätt. För n = 1 kommer detta att vara den klassiska konstruktionen av elliptiska kurvor baserade på det periodiska gittret . För n > 1 fann Bernhard Riemann nödvändiga och tillräckliga förutsättningar för att en komplex torus skulle vara en Abelsk sort . Om de är varieteter kan de bäddas in i ett komplext projektivt utrymme och de är Abeliska sorter .

Faktiska projektiva inbäddningar är komplexa (se ekvation som definierar en Abelsk variant ) när n > 1 och i själva verket sammanfaller med teorin om theta-funktioner för flera komplexa variabler (med en fast modul). Det finns inget enklare än att beskriva en kubikkurva för n = 1. Datoralgebra kan hantera fall av litet n relativt exakt. Enligt Chows teorem kan ingen annan torus än en Abelsk variant "placeras" i ett projektivt utrymme .

Se även

Anteckningar

Litteratur