Tjeckiskt komplex

Cech-komplexet är ett abstrakt förenklat komplex byggt från ett punktmoln i vilket metriskt utrymme som helst , designat för att få topologisk information om punktmolnet eller fördelningen med vilken punkterna väljs. Används ofta i topologisk dataanalys .

Cech-komplexet är konstruerat för ett givet ändligt punktmoln och numret är konstruerat enligt följande: ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $X$ $\varepsilon >0$

element i uppsättningen väljs som en uppsättning av hörn ; $X$ ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$
för varje låt , om uppsättningen av -bollar centrerad på har en icke- tom skärningspunkt . $\sigma \subset X$ $\sigma \in {\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $\varepsilon$ $\sigma$

Med andra ord, Cech-komplexet är nerven i uppsättningen -bollar centrerad vid . $\varepsilon$ $X$

Cech-komplexet är ett underkomplex av Vietoris-Rips-komplexet . Medan Cech-komplexet är beräkningsmässigt "dyrare" än Vietoris–Rips-komplexet (i termer av beräkningsgeometri ) eftersom fler skärningar av bollarna i komplexet behöver kontrolleras, säkerställer nervsatsen att Cech-komplexet är homotopiskt ekvivalent med förening av bollarna, medan Vietoris-komplexet är Rips har inte denna egenskap i det allmänna fallet [1] .

Anteckningar

↑ Grist, 2014 .

Litteratur

Robert W. Ghost. Elementär tillämpad topologi. — 1:a. — USA, 2014. — ISBN 9781502880857 .