Nervbeläggning

En täckande nerv är en konstruktion i topologi som ger ett enkelt komplex med avseende på en godtycklig täckning .

Begreppet täckningsnerv introducerades av Alexandrov [1] .

Definition

Låt vara en ändlig täckning av det topologiska rummet . En täcknerv är ett abstrakt förenklat komplex vars uppsättning hörn identifieras med uppsättningen täckande index och innehåller en simplex med hörn om och endast om $\{W_{\alpha }}\}$ $X$ $\{W_{\alpha }}\}$ $N$ $N$ $\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}$

\bigcap _{i=1}^{n}W_{\alpha _{i}}\not =\varnothing

Variationer och generaliseringar

Skärningsdiagrammet är ett 1-dimensionellt skelett av en nerv.

Egenskaper

(nervesatsen) Om och är en ändlig täckning av slutna mängder, och alla icke-tomma skärningspunkter är sammandragbara, då är täckningens nerv homotopiskt ekvivalent med . $X$ $\{W_{\alpha }}\}$ $X$
- I synnerhet följer Hellys sats av detta .

Se även

Alexandrov-Cech kohomologi

Litteratur

↑ Paul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung, - Mathematische Annalen 98 (1928), s. 617-635.