Sätt lock

En beläggning i matematik är en familj av mängder så att deras förening innehåller en given mängd.

Omslag betraktas vanligtvis i allmän topologi , där öppna omslag är av största intresse - familjer av öppna uppsättningar . Täckningar av konvexa uppsättningar spelar en viktig roll i kombinatorisk geometri [1] .

Definitioner

Låt ett set ges . En familj av uppsättningar kallas en cover if $X$ $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $X$

X\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Låt ett topologiskt utrymme ges , där är en godtycklig mängd och är en topologi definierad på . Då kallas en familj av öppna uppsättningar ett öppet lock till en uppsättning if $(X,{\mathcal {T}})$ $X$ $\mathcal{T}$ $X$ $C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\subseteq {\mathcal {T))$ $Y\subseteq X$

Y\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Om är ett omslag av en uppsättning , då kallas vilken delmängd som helst av , som också är ett omslag , ett underomslag . $C$ $Y$ $D\delmängd C$ $Y$
Om varje element i ett hölje är en delmängd av något element i det andra höljet, sägs det första höljet vara inskrivet i det andra. Närmare bestämt är ett omslag inskrivet i ett omslag om $D=\{V_{{\beta }}\}_{{\beta \in B}}$ $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$

\forall \beta \i B\;\finns \alfa \i A

Så att

V_{\beta }\subseteq U_{\alpha }.

En mängd täcka kallas lokalt ändlig om det för varje punkt finns ett område som skär endast ett ändligt antal element , det vill säga mängden är ändlig . $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $Y$ $y\i Y$ $U\niy$ $C$ $\{\alpha \in A\mid U_{{\alpha }}\cap U\not =\varnothing \}$
En täckning av en uppsättning kallas fundamental om varje uppsättning vars skärning med varje uppsättning är öppen i också är öppen i . $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $Y$ $U\i C$ $U$ $Y$
$Y$ kallas kompakt om något av dess öppna höljen innehåller ett ändligt underhölje;
$Y$ kallas paracompact om något av dess öppna lock kan inskrivas med ett lokalt ändligt öppet lock.

Varje underomslag är inskrivet i originalomslaget. Det omvända är i allmänhet inte sant.

↑ Uppsättningsomslag - Encyclopedia of Mathematics artikel . A.V. Arkhangelsky, P.S. Soltan