Plücker konoid

En Plücker-konoid (till ära av den tyske matematikern Julius Plücker ), eller en cylindroid är en tredje ordningens styrd yta som beskrivs i kartesiska koordinater med ekvationen:

{\displaystyle z={\frac {kxy}{x^{2}+y^{2))))

eller i polära koordinater:

x(r,\theta )=r\cos \theta ,\quad y(r,\theta )=r\sin \theta ,\quad z(r,\theta )=c\sin(k\theta )

där k är en koefficient som bestämmer antalet "veck" av ytan. Plücker-konoiden tillhör de så kallade direkta konoiderna och kan erhållas i tredimensionella kartesiska koordinater genom att rotera ett segment, som samtidigt oscillerar med en period av 2π, runt applikataxeln (se fig. 1). Det används i kinematik för att konstruera en spiralaxel för en sammansatt rörelse från givna spiralaxlar med två komponentrörelser.

Plückers konoidekvation i cylindriska koordinater:

x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin 2u.

Litteratur

Cylinderoid // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och ytterligare 4). - St Petersburg. 1890-1907.