Embry-Trefeten konstant

Embry-Trefeten-konstanten är en matematisk konstant i talteorin , betecknad β* . Det ungefärliga värdet på konstanten är 0,70258. [ett]

Uppkallad efter matematikerna Mark Embry och Lloyd N. Trefeten.

Beskrivning

För ett positivt tal, överväg den återkommande sekvensen : $\beta$

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}\pm \beta x_{n-1))$

där tecknet i summan, plus eller minus, väljs slumpmässigt för varje n, med lika sannolikhet.

Det kan visas att för vilken gräns som helst $\beta$

$\sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }({|x_{n}|}^{1/n})$

På det här sättet,

$\sigma <1$ kl och kl . $0<\beta </\beta ^{*}$ $\sigma >1$ $\beta >\beta ^{*}$

För andra värden får vi: $\sigma$

$\sigma (1)=1{,}13198824...$ ( Viswanath konstant )

$\sigma (\beta ^{*})=1$

↑ Mark Embree, Lloyd N. Trefethen. Tillväxt och förfall av slumpmässiga Fibonacci-sekvenser (engelska) // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1999. - Vol. 455 , nr. 1987 . — S. 2471 . Arkiverad från originalet den 4 mars 2016.