Moore-kurvan är en kontinuerlig fraktal rymdfyllande kurva som är en variant av Hilbert-kurvan . Det föreslogs 1900 av den amerikanske matematikern Eliakim Hastings Moore (EH Moore) [1] . I fallet med den slutna versionen av Hilbert-kurvan och det kan ses som en förening av fyra kopior av Hilbert-kurvorna, kombinerade på ett sådant sätt att man får samma ändar.
Eftersom Moore-kurvan fyller rymden är dess Hausdorff-dimension 2.
Följande figurer visar de första stegen i att konstruera en Moore-kurva.
Moore-kurvan kan uttryckas i ett omskrivningssystem ( L-system ).
Alfabet : L, R Konstanter : F, +, − Axiom : LFL+F+LFL produktionsregler : L → −RF+LFL+FR− R → +LF-RFR-FL+Här betyder F "gå framåt", + betyder "sväng vänster 90°" och − betyder "sväng höger 90°" (se " Sköldpaddsgrafik ").
Det finns en elegant generalisering av Hilbert-kurvan för ett utrymme av vilken dimension som helst. Om vi passerar hörnen på den n-dimensionella hyperkuben i ordningen för Gray-koden , får vi generatorn för den n-dimensionella Hilbert-kurvan. Se Mathworld .
För att konstruera en Moore-kurva av ordningen N i dimension K, placerar vi 2^K kopior av K-dimensionella Hilbert-kurvor av ordningen N-1 i varje hörn av den K-dimensionella hyperkuben, roterar dem och kopplar ihop dem med linjesegment. De tillagda segmenten följer vägen för Hilbert-kurvans ordning 1. Denna konstruktion fungerar även för ordningen 1 Moore-kurvan om du definierar Hilbert-kurvans ordning 0 som en geometrisk punkt. Det följer att en Moore-kurva av ordning 1 är densamma som en Hilbert-kurva av ordning 1.
För att konstruera en N-ordnings Moore-kurva i 3D-rymden, placera 8 kopior av N-1 3D Hilbert-kurvor i hörnen av en kub, rotera dem och koppla ihop dem med linjesegment. Bygget demonstreras på Wolfram-demonstrationsplatsen .
Moore-kurva av tredje ordningen i tredimensionell rymd: