Durbin-Watson test

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 22 april 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Durbin-Watson- testet (eller DW-testet ) är ett statistiskt test som används för att testa den första ordningens autokorrelation av elementen i sekvensen som studeras. Används oftast vid analys av tidsserier och residualer av regressionsmodeller .

Durbin-Watson statistik

Kriteriet är uppkallat efter James Durbin och Geoffrey Watson . Durbin-Watson-kriteriet beräknas enligt följande formel [1] [2] :

{\begin{aligned}&DW={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}(e_{t}-e_{t-1})^{2}}{\summa \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}^{2}+ \sum \limits _{t=2}^{T}e_{t-1}^{2}-2\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}e_{t-1} }{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}=\\&={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_ {t}^{2}+\summa \limits _{t=1}^{T-1}e_{t}^{2}-2\summa \limits _{t=2}^{T}e_{ t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}={\frac {e_{1}^{2}+e_{ T}^{2}+2\summa \limits _{t=2}^{T-1}e_{t}^{2}-2\summa \limits _{t=2}^{T}e_{ t}e_{t-1}}{\summa \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}\approx \\&\approx 2-2{\frac {\summa \limits _{t=2}^{T}e_{t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}=2 (1-\rho _{1}),\end{aligned}}

där är första ordningens autokorrelationskoefficient. $\rho_{1}$

Det antas att i regressionsmodellen anges felen som , där fördelade, som vitt brus . , , a , var . ${\vec Y}={\boldsymbol {X}}{\vec \beta }+{\vec \varepsilon }$ $\varepsilon _{t}=\rho \varepsilon _{{t-1}}+v_{t}$ $v_{t}$ ${\mathbb {E}}(\varepsilon _{t})=0$ ${\mathop {{\mathrm {Var}}}}(\varepsilon _{t})={\frac {\sigma _{v}^{2}}{1-\rho ^{2}}}$ ${\mathop {{\mathrm {Corr}}}}(\varepsilon _{t},\varepsilon _{{t-1}})=\rho$ $|\rho |<1$

I avsaknad av autokorrelation ; med positiv autokorrelation tenderar till noll, och med negativ - till 4: $DW=2$ $DW$

{\begin{cases}\rho _{1}=0\Rightarrow DW=2;\\\rho _{1}=1\Rightarrow DW=0;\\\rho _{1}=-1\Rightarrow DW =4.\end{cases}}

I praktiken baseras tillämpningen av Durbin–Watson-testet på att jämföra värdet med teoretiska värden och för ett givet antal observationer , antalet oberoende modellvariabler och signifikansnivån . $DW$ $d_{L}$ $d_{U}$ $n$ $k$ $\alfa$

Om , då hypotesen om oberoende av slumpmässiga avvikelser förkastas (därför finns det en positiv autokorrelation); $DW<d_{L}$
Om , då förkastas inte hypotesen; $DW>d_{U}$
Om , så finns det inga tillräckliga skäl för att fatta beslut. $d_{L}<DW<d_{U}$

När det beräknade värdet överstiger 2 jämförs inte själva koefficienten med och utan uttrycket [2] . $DW$ $d_{L}$ $d_{U}$ $DW$ $(4-DW)$

Med hjälp av detta kriterium avslöjas också närvaron av kointegration mellan två tidsserier . I detta fall testas hypotesen att det faktiska värdet av kriteriet är noll. Med Monte Carlo-metoden erhölls kritiska värden för givna signifikansnivåer. Om det faktiska värdet av Durbin-Watson-kriteriet överstiger det kritiska värdet, förkastas nollhypotesen om frånvaron av kointegration [2] .

Nackdelar

Ej tillämpligt på autoregressiva modeller, heteroskedastiska villkorade variansmodeller och GARCH- modeller.
Kan inte detektera andra och högre ordningens autokorrelation.
Ger tillförlitliga resultat endast för stora prover [2] .
Inte lämplig för modeller utan intercept (för vilken statistik som liknar beräknades av Farebrother). $DW$
Variansen av koefficienterna kommer att öka om den har en icke- normalfördelning . $v$

h-test Durbin

Durbin-Watson-kriteriet är inte tillämpligt för autoregressiva modeller , eftersom det för sådana modeller kan ta ett värde nära två, även i närvaro av autokorrelation i residualerna. För dessa ändamål används Durbin-kriteriet. $h$

$h$ - Durbins statistik är tillämplig när det finns bland de förklarande regressorerna . I det första steget byggs regressionen med minsta kvadratmetoden. Durbin-testet används sedan för att detektera autokorrelation av residualer i en distribuerad lagmodell [2] : $Y_{{t-1}}$ $h$

h=\left(1-{\frac {1}{2}}DW\right){\sqrt ({\frac {n}{1-n\cdot {\mathop ({\mathrm {Var)))) ({\hat \gamma })))))),

var

$n$ är antalet observationer i modellen;
${\mathop {{\mathrm {Var}}}}({\hat \gamma })$ är en uppskattning av variansen av koefficienten med en fördröjd resultatvariabel . $Y_{{t-1}}$

När urvalsstorleken ökar tenderar fördelningen av -statistik att bli normal med noll matematisk förväntan och varians lika med 1. Därför förkastas hypotesen om frånvaron av autokorrelation av residualer om det faktiska värdet av -statistik visar sig vara större än det kritiska värdet för normalfördelningen [3] . $h$ $h$

Begränsningen av denna statistik följer av dess formulering: det finns en kvadratrot i formeln , därför, om spridningen av koefficienten vid är stor, är proceduren omöjlig. $Y_{{t-1}}$

Durbin-Watson test för paneldata

För paneldata används ett något modifierat Durbin-Watson-test:

dw_{p}={\dfrac {\sum \limits _{{i=1}}^{N}\sum \limits _{{t=2}}^{T}(e_{{i,\;t }}-e_{{i,\;t-1}})^{2}}{\sum \limits _{{i=1}}^{N}\summa \limits _{{t=1}} ^{T}e_{{i,\;t}}^{2}}}.

I motsats till Durbin-Watson-testet för tidsserier är osäkerhetsområdet i detta fall mycket smalt, speciellt för paneler med ett stort antal individer [4] .

Se även

Broisch-Godfrey test
Ljung-Box Q-test
Cochrane-Orcutt-metoden
Seriemetod

Anteckningar

↑ Suslov V.I., Ibragimov N.M., Talysheva L.P., Tsyplakov A.A. Econometrics. - Novosibirsk: SO RAN, 2005. - 744 sid. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ 1 2 3 4 5 Ekonometri. Lärobok / Ed. Eliseeva I. I .. - 2:a uppl. - M. : Finans och statistik, 2006. - 576 sid. — ISBN 5-279-02786-3 . .
↑ Kremer N. Sh., Putko B. A. Econometrics. - M . : Unity-Dana, 2003-2004. — 311 sid. — ISBN 8-86225-458-7 . .
↑ Ratnikova T. A. Introduktion till ekonometrisk analys av paneldata (ryska) // HSE Economic Journal. - 2006. - Nr 3 . - S. 492-519 . Arkiverad från originalet den 5 januari 2015. .

Litteratur

Anatolyev S. Durbin–Watson statistik och slumpmässiga individuella effekter // Ekonometrisk teori (problem och lösningar). — 2002-2003.

Länkar

Durbin-Watson testvärden