Wilcoxon test

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 oktober 2022; kontroller kräver 12 redigeringar .

Wilcoxon t-test  - (även kallat Wilcoxon t-test, Wilcoxon test, Wilcoxon signed rank test, Wilcoxon rank summa test) är ett icke-parametriskt statistiskt test ( test ) som används för att testa för skillnader mellan två prov av parade eller oberoende mätningar av nivån av en kvantitativ egenskap mätt på en kontinuerlig eller ordinal skala. Först föreslagen av Frank Wilcoxon [1] . Andra namn är Wilcoxons W-test [2] , Wilcoxons signerade rangtest , Wilcoxons anslutna provtest [3] . Wilcoxon-testet för oberoende prover kallas också Mann-Whitney-testet [4] .

Kärnan i metoden är att de absoluta värdena för svårighetsgraden av skift i en eller annan riktning jämförs. För att göra detta, rangordnas först alla absoluta värden för skiften, och sedan summeras leden. Om skiftningar i en eller annan riktning inträffar av en slump, kommer summan av deras led att vara ungefär lika stor. Om intensiteten av skift i en riktning är större, kommer summan av raden av de absoluta värdena av skift i motsatt riktning att vara betydligt lägre än vad den skulle kunna vara med slumpmässiga förändringar.

Syftet med kriteriet

Kriteriet är utformat för att jämföra indikatorer uppmätta under två olika förhållanden på samma urval av försökspersoner. Det låter dig fastställa inte bara riktningen för förändringar, utan också deras svårighetsgrad, det vill säga det kan avgöra om förändringen av indikatorer i en riktning är mer intensiv än i den andra.

Kriteriebeskrivning

Kriteriet är tillämpligt när attributen mäts åtminstone på en ordningsskala. Det är tillrådligt att tillämpa detta kriterium när själva förskjutningarnas storlek varierar inom ett visst intervall (10–15 % av deras storlek). Detta förklaras av att spridningen av skiftvärden bör vara sådan att det blir möjligt att rangordna dem. Om skiftningarna skiljer sig något från varandra och tar några ändliga värden (till exempel +1, -1 och 0), finns det inga formella hinder för tillämpningen av kriteriet, men på grund av det stora antalet identiska rangordningar , förlorar rangordningen sin betydelse, och samma resultat skulle det vara lättare att få med hjälp av teckenkriteriet.

Kärnan i metoden är att de absoluta värdena för svårighetsgraden av skift i en eller annan riktning jämförs. För att göra detta, rangordnas först alla absoluta värden för skiften, och sedan summeras leden. Om skiftningar i en eller annan riktning inträffar av en slump, kommer summan av deras led att vara ungefär lika stor. Om intensiteten av skift i en riktning är större, kommer summan av raden av de absoluta värdena av skift i motsatt riktning att vara betydligt lägre än vad den skulle kunna vara med slumpmässiga förändringar.

Minimivärdet för kvantiteten: , där n är volymen av det andra provet. Det maximala värdet för , där n är volymen av det andra provet, m är volymen av det första provet.

Kriteriebegränsningar

Med säkerhet kan Wilcoxon-testet användas med en provstorlek på upp till 25 objekt [5] . Detta förklaras av det faktum att med ett större antal observationer närmar sig fördelningen av värdena för detta kriterium snabbt det normala. Därför, i fallet med stora prover, tillgriper de att konvertera Wilcoxon-testet till värdet av z (z-poäng) [5] . Det är anmärkningsvärt att SPSS-programmet konverterar Wilcoson-testet till värdet z alltid oavsett provstorlekar [5] .

Nollskift är undantagna från hänsyn. (Detta krav kan kringgås genom att omformulera typen av hypotes. Till exempel: förskjutningen mot ökande värden överstiger förskjutningen mot deras minskning och tendensen att förbli på samma nivå.)

En förskjutning i den vanligare riktningen anses vara "typisk" och vice versa.

Det finns också en genväg för att jämföra ett enstaka prov med ett känt medianvärde .

Algoritm

  1. Gör en lista över ämnen i valfri ordning, till exempel alfabetisk.
  2. Beräkna skillnaden mellan de individuella värdena i den andra och första mätningen. Bestäm vad som kommer att betraktas som ett typiskt skifte.
  3. Enligt rankningsalgoritmen, rangordna de absoluta värdena för skillnaderna, tilldela en lägre rangordning till det mindre värdet och kontrollera sammanträffandet av den resulterande summan av rangordningar med den beräknade.
  4. Markera på något sätt de rangordningar som motsvarar förskjutningar i en atypisk riktning. Beräkna deras summa T.
  5. Bestäm de kritiska värdena för T för en given provstorlek. Om T-emp. mindre än eller lika med T-cr. – övergången till den "typiska" riktningen råder tillförlitligt.

Faktum är att tecknen på värdena som erhålls genom att subtrahera en serie värden av en dimension från en annan utvärderas. Om, som ett resultat, antalet minskade värden är ungefär lika med antalet ökade värden, bekräftas nollmedianhypotesen .

Exempel på en algoritm för en serie av två experiment

Låt det finnas två serier av experiment, som ett resultat av vilka två prover av storlekarna n och m erhölls. Låt nollhypotesen H 0 : De allmänna medelvärdena för båda proverna är desamma. För att testa hypotesen H 0 är det nödvändigt:

  1. Summa elementen i det andra urvalet (beräkna W)
  2. Beräkna den matematiska förväntan av en stokastisk variabel W.
  3. Om H 0 är sann är den matematiska förväntan av stokastisk variabel W nära statistiken W.
  4. Hypotesprövningen börjar med valet av signifikansnivå - en
  5. Beräkna signifikansgränserna (från symmetrin räcker det med en gräns) och gränsen för det kritiska området W(a)
  6. Giltigheten av olikheten W > W(a) indikerar giltigheten av nollhypotesen. H 0 tas på signifikansnivån = a

Anteckningar

  1. ↑ Wilcoxon, F. (1945). Individuella jämförelser efter rankningsmetoder. Biometri, 1, 80-83.
  2. ↑ W Wilcoxon testar . Hämtad 10 december 2013. Arkiverad från originalet 8 december 2013.
  3. ↑ Wilcoxons test för anslutna prover . Hämtad 28 mars 2011. Arkiverad från originalet 26 maj 2012.
  4. ↑ Chris Wild. Wilcoxon Rank-Sum Test . CHANCE ENCOUNTERS: En första kurs i dataanalys och slutledning . John Wiley & Sons, New York (1999). Hämtad 7 september 2018. Arkiverad från originalet 27 januari 2019.
  5. ↑ 1 2 3 Graham Hole. Icke-parametriska tester med stora urvalsstorlekar . Hämtad 21 april 2017. Arkiverad från originalet 12 juli 2017.