Funktionell separerbarhet

Funktionell separerbarhet är en egenskap hos ett par delmängder av ett topologiskt utrymme.

Definition

Två delmängder och i ett givet topologiskt utrymme kallas funktionellt separerbara i om det finns en reell avgränsad kontinuerlig funktion definierad i hela rummet som tar samma värde på alla punkter i mängden och något värde som skiljer sig från i alla punkter i mängden . I det här fallet kan det alltid antas att på alla punkter . $A$ $B$ $X$ $X$ $f$ $A$ $a$ $B$ $a$ $b$ $a=0,b=1,0\leqslant f(x)\leqslant 1$ $x\i X$

Relaterad definition

Ett utrymme där vilken punkt som helst är funktionellt separerbar från alla slutna uppsättningar som inte innehåller den kallas helt regelbunden .

Egenskaper

Två funktionellt separerbara uppsättningar är alltid åtskilda av grannskap. Det omvända är inte alltid sant, men det händer:
- Urysohns lemma. I ett normalt utrymme är två osammanhängande slutna set funktionellt separerbara.

Se även

Separationsprincipen
Tietzes fortsättningssats