Tietzes fortsättningssats
Tietze extension theorem (eller Tietze-Urysohn theorem ) ger tillräckliga förutsättningar för en funktion definierad på en delmängd av rymden och tillåter kontinuerlig utvidgning av hela rummet.
Formulering
Låt vara ett normalt utrymme och

en kontinuerlig funktion med verkligt värde definierad på en sluten delmängd av . Sedan finns det en kontinuerlig funktion


,
sådant för alla .


Dessutom, om den är begränsad, kan funktionen väljas så att den också begränsas av samma konstant.


Historik
Variationer och generaliseringar
- Om är ett metriskt utrymme , då en Lipschitz- funktion definierad på en godtycklig delmängd av , sträcker sig till en Lipschitz-funktion på hela utrymmet, med samma Lipschitz-konstant.


Se även
Länkar
- ↑ Hazewinkel, Michiel, red. (2001), Urysohn-Brouwer lemma , Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4
- ↑ Urysohn, Paul (1925), Über die Machtigkeit der zusammenhängenden Mengen , Mathematische Annalen T. 94 (1): 262–295 , DOI 10.1007/BF01208659 .