Helt vanligt utrymme

Ett helt regelbundet utrymme eller Tikhonov-rum  är ett topologiskt utrymme som uppfyller separationsaxiomen T 1 och T 3½ , det vill säga ett sådant topologiskt utrymme där alla enpunktsmängder är slutna och för varje sluten mängd och en punkt utanför den finns det. en kontinuerlig numerisk funktion lika med en på mängden och noll i en punkt ( A. N. Tikhonov , 1930).

Egenskaper

• Varje Tikhonov-utrymme är regelbundet .
• Ett underrum till ett Tikhonov-rum är ett Tikhonov-rum.
• Produkten av valfritt antal Tikhonov-utrymmen är ett Tikhonov-utrymme.
• Ett topologiskt utrymme är Tikhonovs utrymme om och endast om det är homeomorft till ett underrum till en Tikhonovkub av någon vikt .
• Ett topologiskt utrymme är Tychonoff om och endast om det har en Hausdorff -komprimering .
• En topologi på ett utrymme är Tychonoff om och endast om den genereras av någon separerbar enhetlighet .
• Varje topologisk vektorrum är helt regelbundet .

Exempel

Tychonoff-platser är:

• Normala utrymmen , särskilt metriska utrymmen
• Lokalt kompakta Hausdorff-utrymmen
• Topologiska grupper som uppfyller axiomet för separation T 0 , i synnerhet topologiska vektorrum
• Ordinalrum med ordningstopologi _
• Nemytsky-planet  är ett exempel på ett Tikhonov-utrymme som inte är normalt

Litteratur

• Engelking, R. Allmän topologi. — M .: Mir , 1986. — 752 sid.
• Bogachev V.I., Smolyanov O.G. , Sobolev V.I. Topologiska vektorrum och deras tillämpningar.