Metod för kretsbestämningsfaktorer

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 29 april 2018; verifiering kräver 1 redigering .

Metoden för kretsdeterminanter  är en symbolisk metod för att analysera elektriska kretsar, där en ekvivalent krets med godtyckliga linjära element används direkt för att beräkna de önskade strömmarna och spänningarna, utan att formulera jämviktsekvationer. Metoden är utformad för att erhålla optimal komplexitet av symboliska uttryck för kretsfunktioner, svar, omvandlingsfel och toleranser för element, såväl som parametrar för makromodeller av underkretsar och parametrar för okända element i linjära elektriska kretsar.

Parametervalsformler

Metoden för kretsdeterminanter är baserad på Feussners formler för att välja parametrar för bipolära element [1] [2] , som kan representeras i krets-algebraisk form [3] :

I allmänhet kan en godtycklig parameter särskiljas med hjälp av följande uttryck:

där χ є (R, g, K, G, H, B); Δ(χ→∞) är determinanten för den första derivatan av kretsen som erhålls från den ursprungliga kretsen som ett resultat av att tilldela ett värde som tenderar mot oändligheten till parametern χ (motstånd tas bort, ledningsförmåga ersätts i kretsen med en ideal ledare (kontrakt), kontrollerade källor ersätts med nullor) [4] ; Δ(χ=0) är determinanten för den andra derivatan av kretsen, som bildas som ett resultat av neutraliseringen av det valda elementet, det vill säga antagandet av χ=0 (motståndet dras samman, konduktiviteten tas bort, kontrolleras källor neutraliseras). Som determinanter kommer vi att betrakta symboliska determinanter, det vill säga analytiska uttryck där alla kretsparametrar representeras av symboler, inte siffror [5] [6] . Nullor är kretsmodellen av en idealisk Tellegen-förstärkare [7] , det vill säga en kontrollerad källa vars parameter tenderar till oändlighet. Nullor är en avvikande styrd källa, eftersom noratorns ström och spänning (den kontrollerade grenen av nullor) inte är definierade, och nullatorns ström och spänning (nullorns styrgren) är lika med noll. När en kontrollerad källa ersätts, ersätts dess kontrollerade och kontrollgrenar av en norator respektive en nullator. Under neutralisering dras den styrda spänningsgrenen och styrströmgrenen samman, och den kontrollerade strömgrenen och styrspänningsgrenen tas bort. En ideal ledare och en öppen gren är speciella fall av införandet av en noll. En idealisk ledare är ekvivalent med en enkelriktad parallellkoppling av en norator och en nollator, och en öppen gren motsvarar deras motseriekoppling. När riktningen för noratorn eller nollatorn ändras ändras tecknet för determinanten för kretsen som innehåller dessa element till det motsatta. Om kondensatorer specificeras i operatorform av kapacitiva konduktiviteter pC, och induktanser av induktiva reaktanser pL, så är resultatet av nedbrytning av den symboliska determinanten för kretsen enligt formlerna (1)-(3) ett uttryck som inte innehåller bråk, vilket gör det enkelt och bekvämt att överväga. Kretselement enligt formel (3) allokeras rekursivt tills den enklaste kretsen erhålls, vars determinant härleds från Ohms lag (till exempel öppet motstånd eller konduktivitet (fig. 1, a och b), sluten resistans eller konduktivitet ( 1c och d), två oanslutna noder (Fig. 1e), en enda nod (Fig. 1f), en krets med en nullor (Fig. 1g), en öppen gren med en norator och en nullator (Fig. 1, h) , en kontur med UI (fig. 1, i-l)).

Ris. 1. De enklaste systemen och deras bestämningsfaktorer

Till den beskrivna grunden för de enklaste kretsarna är det också lämpligt att lägga till kretsarna i fig. 1, n och fig. 1,o, bestående av två kretsar med INUN respektive ITUT, eftersom neutraliseringen av en av användargränssnitten leder till en kretsnod. Generaliseringar av dessa scheman har en liknande egenskap, som består av m kretsar med MI (m>2) och har determinanter Δ=K 1 • K 2 • … • K m +1 och Δ=B 1 • B 2 • … • B m + 1 respektive.

Degenerering av scheman

I schemats systemdeterminant (matris) kan rader förekomma, som består av element lika med noll. Schemat som motsvarar denna determinant kallas degenererat. Således är determinanten för en degenererad krets identiskt lika med noll. Ur fysisk synvinkel antas det att en krets är degenererad, där oändligt stora strömmar och spänningar utvecklas, eller värdena på strömmar och spänningar visar sig vara odefinierade [8] . Så de interna resistanserna för den kontrollerade spänningsgrenen och styrströmgrenen är lika med noll, därför skapas en oändligt stor ström i en krets som bara innehåller kontrollerade spänningsgrenar och styrströmgrenar. Å andra sidan är de interna konduktiviteterna för den kontrollerade strömgrenen och styrspänningsgrenen lika med noll, därför uppträder oändligt stora spänningsvärden på elementen i sektionen som endast bildas av de kontrollerade strömgrenarna och styrspänningsgrenarna . Metoden för kretsdeterminanter gör det möjligt att fastställa en krets degeneration direkt genom dess struktur och sammansättning av element för att undvika onödiga beräkningar [7] [8] . Nedan är villkoren för degenerering av kretsen och neutralisering av element under stängning och öppning av grenar (tabell 1) och i konturer och sektioner (tabell 2).

Flik. 1. Villkor för kretsdegenerering och neutralisering av element vid stängning och öppning av grenar
Kretselement Loopen öppen gren
Motstånd Urval Neutralisering
Ledningsförmåga Neutralisering Urval
Styrd spänningsgren degeneration Neutralisering
Styr strömgren degeneration Neutralisering
Styrd strömgren Neutralisering degeneration
Styrspänningsgren Neutralisering degeneration
Norator degeneration degeneration
Nullator degeneration degeneration


Flik. 2. Konsekvenser av att hitta kretselement i konturer och sektioner
Kretselement Element incident
kontur sektion
från en kontrollerad spänningsgren eller en norator från styrströmsgrenen eller nollatorn från en kontrollerad strömgren eller en norator från styrspänningsgrenen eller nullatorn
Motstånd − kontraktion
Ledningsförmåga Borttagning −
Styrd spänningsgren degeneration − kontraktion −
Styr strömgren − degeneration − kontraktion
Styrd strömgren Borttagning − degeneration −
Styrspänningsgren − Borttagning − degeneration
Norator − degeneration − degeneration
Nullator degeneration − degeneration −

Schema-algebraiska formler

Varje kretsfunktion hos en elektrisk krets kan betraktas som ett förhållande N/D [9] . Täljaren N här är determinanten för den krets i vilken den oberoende källan och grenen av det önskade svaret ersätts med noll, och nämnaren D  är determinanten för kretsen med neutraliserad ingång och utgång. På fig. 2 illustreras dessa regler med krets-algebraiska formler för sex kända kretsfunktioner: spänningsöverföringskoefficient (fig. 2, a), överföringsresistans (fig. 2, b), överföringskonduktivitet (fig. 2, c), strömöverföringskoefficient (Fig. 2d), ingångskonduktivitet (Fig. 2e) respektive resistans (Fig. 2f) [10] .

Ris. 2. Schema-algebraiska formler för symboliska schemafunktioner

Om det finns flera oberoende källor i kretsen, bör överlagringsmetoden användas för att använda apparaten för kretsdeterminanter [6] .

Regeln för att byta tecken i NIE-diagram

I kretsar som innehåller mer än en riktad nollor måste de numreras på ett sådant sätt att noratorerna och nollorna relaterade till en nollor har samma nummer:

När man formulerar denna regel ändras inte noratorernas och nollatorernas orientering (det vill säga de är riktade uppåt).

Tillämpningar av kretsdeterminantmetoden

Metoden för kretsdeterminanter används för att lösa olika problem med kretsteorin:

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Bd 9, N 13. - S. 1304-1329
  2. ↑ Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Bd 15, N 12. - S. 385-394
  3. ↑ 1 2 Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Syntes av elektriska kretsar baserad på kretsmetoden. – LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011. - 242 s
  4. ↑ . Hashemian R. Symbolisk representation av nätverksöverföringsfunktioner med norator-nullatorpar // Elektroniska kretsar och system.- 1977.- Vol. 1, nr. 6 (november).- S. 193-197
  5. ↑ 1 2 Filaretov V.V. Topologisk analys av elektroniska kretsar med metoden för parameterextraktion // Elektricitet.- 1998.- Nr 5.- P. 43-52
  6. ↑ 1 2 3 Filaretov V. V. Topologisk analys av elektriska kretsar baserad på kretsmetoden: Dis. … dok. tech. Vetenskaper 05.09.05 (Teoretisk elektroteknik) / Ulyanovsk-staten. tech. un-t, S:t Petersburgs delstat. tech. un-t. - Ulyanovsk-St Petersburg, 2002. - 265 sid.
  7. ↑ 1 2 Tellegen BDH Om nullatorer och noratorer // IEEE Transactions on circuit theory.- 1966.- CT-13.- N 4.- P. 466-469
  8. ↑ 1 2 Kurganov S. A., Filaretov V. V. Kretsalgebraisk analys, diakoptik och diagnostik av linjära elektriska kretsar: Lärobok. - Ulyanovsk: UlGTU, 2005. - 320 sid.
  9. ↑ Braun J. Topologisk analys av nätverk som innehåller nollatorer och noratorer // Elektronikbrev.- 1966.- Vol. 2, nr. 11.- P. 427-428
  10. ↑ 1 2 Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Generalisering av Middlebrook symboliska analysmetod för beräkning av toleranser för elektriska kretsar // Elektronik och kommunikation: Tematiskt nummer "Electronics and Nanotechnologies". - Kiev, 2010. - Nr 5. - S. 60-64
  11. ↑ Filaretov VV, Korotkov AS Generaliserad parameterextraktionsmetod i nätverkssymbolisk analys // Proceedings of the European conference on circuit theory and design (ECCTD-2003).- Kraków, Polen, 2003.- Vol. 2.- P. 406-409
  12. ↑ Filaretov VV, Korotkov AS Generaliserad parameterextraktionsmetod vid multipel excitation // Proceedings of the 8th international workshop on Symbolic Methods and Applications in Circuit Design.-Wroclaw (23-24 september).-2004.-P. 8-11
  13. ↑ Korotkov A. S., Kurganov S. A., Filaretov V. V. Symbolisk analys av diskret-analoga kretsar med switchade kondensatorer // Elektricitet.- 2009.- Nr 4.- P. 37-46
  14. ↑ Filaretov V.V. Binär vektormetod för topologisk analys av elektroniska kretsar i delar // Elektricitet.-2001.-Nr 8.-S.33-42
  15. ↑ 1 2 Kurganov S. A. Symbolisk analys och diakoptik av elektriska kretsar: Dis. … dok. tech. Vetenskaper 05.09.05 (Teoretisk elektroteknik) / Ulyanovsk-staten. tech. un-t, S:t Petersburgs delstat. tech. un-t. - Ulyanovsk-St Petersburg, 2006. - 328 sid.
  16. ↑ Gorshkov K.S. Strukturell syntes och symbolisk toleransanalys av elektriska kretsar med metoden för kretsdeterminanter: Sammanfattning av avhandlingen. dis. … cand. tech. Vetenskaper / MPEI (TU), 2010
  17. ↑ Filaretov V., Gorshkov K. Transconductance Realization of Block-diagrams of Electronic Networks // Proc. av den internationella konferensen om signaler och elektroniska system (ICSES`08). — Krakow, Polen. - 2008. - R. 261-264
  18. ↑ Filaretov V., Gorshkov K., Mikheenko A. En kretssyntesteknik baserad på nätverksdeterminantexpansion // Proc. av International Conference on Synthesis, Modeling, Analysis and Simulation Methods and Applications to Circuit Design (SMACD).- Sevilla, Spanien.- Sept. 2012.- S. 293-296.
  19. ↑ Filaretov V., Gorshkov K. Generaliseringen av extraelementsatsen för symbolisk kretstoleransanalys // Journal of Electrical and Computer Engineering.- Vol. 2011.- Artikel-ID 652706.- 5p
  20. ↑ Filaretov V.V. Schematisk representation av en matris för den symboliska lösningen av system med linjära algebraiska ekvationer // Logisk-algebraiska metoder, modeller, tillämpade tillämpningar: Tr. internationell konf. KLIN-2001.- Ulyanovsk: UlGTU, 2001.-V.3.-S.13-15
 Metoder för beräkning av elektriska kretsar