Lande multiplikator

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 13 juni 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Lande-multiplikatorn ( gyromagnetisk faktor , ibland även g-faktor ) är en faktor i formeln för uppdelningen av energinivåer i ett magnetfält , som bestämmer delningsskalan i relativa enheter. Ett specialfall av den mer allmänna g-faktorn .

En atoms beteende i ett magnetfält

Lande-multiplikatorn bestäms av formeln

g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}

där L är värdet på atomens omloppsmoment , S är värdet på atomens spinsmoment , J är värdet på det totala momentet . Denna formel är giltig i fallet med en LS-bindning, det vill säga för lätta atomer. Det introducerades först av den tyske fysikern A. Lande 1921 när man studerade emissionsspektrumet för atomer placerade i ett magnetfält . Landes arbete var en fortsättning på P. Zeemans arbete , därför kallas den effekt som visades i Landes experiment den anomala Zeeman-effekten . Samtidigt ansåg Zeeman L = J , S = 0, och därför g = 1, och det fanns inget behov av multiplikatorer. Lande-multiplikatorn bestämmer det relativa värdet av det magnetomekaniska förhållandet . [ett]

Anisotropi

I atomer med många elektroner blir interaktionen mellan spinn- och orbitala mekaniska moment viktig . LS-bindningen leder till splittringen av spektrumet av en fri atom och inverkan av kristallgittrets symmetri på spinn i atomerna i det fasta ämnet. För analytisk övervägande betraktas spin-omloppsinteraktionen och bidraget från interaktionen med magnetfältet som en störning i formen

V = - \xi \mathbf L \mathbf S - \mu_B \mathbf H(2\mathbf S + \mathbf L)

där ξ är spin-omloppskopplingskonstanten, L är den mekaniska momentoperatorn, S är spinnoperatorn, är Bohr-magneten och H är magnetfältstyrkan . På grund av det faktum att marktillståndet inte är degenererat är medelvärdet för det mekaniska momentet för det noll: $\mu _{B}$ $|0\intervall$

\langle 0|\mathbf L|0\rangle = 0.

Därför, i den första ordningen av störningsteori, bestäms ökningen av energi endast av interaktionen med magnetfältet:

\Delta E^1 = 2\mu_B \mathbf H\mathbf S.

Den andra ordningen av störningsteori leder till en korrigering av formen

\Delta E^2 = - \sum_{\mu\nu} [\xi^2 \Lambda_{\mu\nu}S_\mu S_\nu + 2\xi \mu_B H_\mu S_\nu + \mu_B^ 2 \Lambda_{\mu\nu}H_\mu H_\nu].

Här löper indexen μ och ν genom de rumsliga koordinaterna x , y , z . Med hänsyn till korrigeringarna tar Hamiltonian för det icke degenererade grundtillståndet formen $\Lambda _{{\mu \nu }}=\summa _{n}{\frac {\langle n|L_{\mu }|0\rangle \langle 0|L_{\nu }|n\rangle }{ E_{n}-E_{0}}}$

\mathcal H = \sum_{\mu\nu} [2\mu_B H_\mu(\delta_{\mu\nu}-\xi\Lambda_{\mu\nu})S_\nu - \xi^2 \Lambda_ {\mu\nu}S_\mu S_\nu - \mu_B^2 \Lambda_{\mu\nu}H_\mu H_\nu].

där δ μν är Kronecker-symbolen . I den är den första termen Zeeman-energin, och

g_{\mu \nu }=2(\delta _{\mu \nu}-\xi \Lambda _{\mu \nu })

är ett uttryck för Lande-multiplikatorn, med hänsyn till den anisotropi som introduceras av spin-omloppsinteraktionen. Den andra termen i Hamiltonian motsvarar den så kallade singeljonanisotropin, och den tredje är en konsekvens av andra ordningens störningsteori och ger en temperaturoberoende paramagnetisk susceptibilitet ( van Vleck paramagnetism ). [2]

Se även

Anteckningar

↑ Landau, Lifshitz III, 2004 , sid. 561-565.
↑ Yosida, 1996 , s. 34-37.

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantmekanik (icke-relativistisk teori) // Kurs i teoretisk fysik / Ed. D. A. Mirtova. - 6:e upplagan, Rev. - M. : FIZMATLIT, 2004. - T. III. — 800 s. — ISBN 5-9221-0530-2 .
Kei Yoshida. Teori om magnetism. - Springer, 1996. - 320 sid. — ISBN 9783540606512 .

Länkar

Wien Atomic Line Database (VALD ) . — Databas med olika jonparametrar, inklusive Lande-multiplikatorvärden. Hämtad: 8 september 2015.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss