Wilson modell

Wilsons aktivitetskoefficientmodell är den första lokala sammansättningsmodellen som används för att beskriva tillståndsekvationen för vätskor . Introducerad av Grant M. Wilson 1964

Beskrivning

När han utvecklade modellen förlitade sig Wilson på Flory-ekvationerna (Paul J. Flory, 1942), föreslog att beskriva beteendet hos lösningar som innehåller linjära polymermolekyler, vars sektioner interagerar med lösningsmedelsmolekyler som oberoende partiklar.

I det nya konceptet föreslog Wilson att, vid närmare undersökning, en blandning av flytande ämnen inte är homogen, och på molekylär nivå kan sammansättningen vid en punkt av lösningen skilja sig från sammansättningen vid en annan punkt.

Koncentrationen av den i:te komponenten i ångfasen bestäms av ekvationen:

{\mathsf {y_{i}=\gamma _{i}x_{i}{\frac {P_{i}^{0}}{P}}}}

var

{\displaystyle {\mathsf {\gamma _{i))))

— Aktivitetskoefficient för den i:te komponenten

{\displaystyle {\mathsf {x_{i))))

är koncentrationen av den i:te komponenten i vätskan

{\displaystyle {\mathsf {P_{i}^{0))))

är ångtrycket för den i:te komponenten

{\mathsf {P}}

- totalt tryck i systemet

I det här fallet, för komponenterna 1 och 2:

{\mathsf {\ln \gamma _{1}=-\ln(x_{1}+\Lambda _{12}x_{2})+x_{2}({\frac {\Lambda _{ 12}}{x_{1}+\Lambda _{12}x_{2}}}-{\frac {\Lambda _{21}}{x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}} })}}

{\mathsf {\ln \gamma _{2}=-\ln(x_{2}+\Lambda _{21}x_{1})-x_{1}({\frac {\Lambda _{ 12}}{x_{1}+\Lambda _{12}x_{2}}}-{\frac {\Lambda _{21}}{x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}} })}}

{\mathsf {\Lambda _{12}={\frac {v_{2}^{L}}{v_{1}^{L}}}exp(-{\frac {\lambda _{12 }-\lambda _{11}}{RT}})}}

{\mathsf {\Lambda _{21}={\frac {v_{1}^{L}}{v_{2}^{L}}}exp(-{\frac {\lambda _{21 }-\lambda _{22}}{RT}})}}

Här

{\displaystyle {\mathsf {v_{1}^{L))))

och är molvolymerna för rena flytande komponenter 1 och 2

{\displaystyle {\mathsf {v_{2}^{L))))

{\displaystyle {\mathsf {\lambda _{12}-\lambda _{11))))

och är parametern som bestämmer skillnaden i interaktionsenergin mellan molekylerna i de första och andra komponenterna med varandra och med varandra, beräknad från experimentella data för den binära blandningen.

{\displaystyle {\mathsf {\lambda _{12}-\lambda _{22))))

För parametrar bestäms konstanterna och ekvationerna för temperaturberoendet också experimentellt : ${\displaystyle {\mathsf {\lambda _{12))))$ ${\displaystyle {\mathsf {\lambda _{11))))$ ${\displaystyle {\mathsf {n_{j))))$ ${\displaystyle {\mathsf {m_{j))))$

{\mathsf {\lambda _{21}-\lambda _{22}=n_{j}+m_{j}(T-{\overline {T)))))))

Den allmänna formeln för Wilson-modellen är följande:

{\mathsf {\ln \gamma _{i}=1-\ln(\sum _{j}^{}{}A_{ij}x_{j})-\summa _{j}^{ }{}{\frac {A_{ji}x_{j}}{\sum _{k}^{}{A_{jk}x_{k}}}}}}

{\mathsf {\ln A_{ji}=a_{ij}+{\frac {b_{ij}}{T}}+c_{ij}\ln T+d_{ij}T+{\frac { e_{ij}}{T^{2}}}}}

där koefficienterna är asymmetriska ( ) och bestäms experimentellt från ång-vätska-jämvikten mellan två komponenter eller värmen från deras blandning. ${\displaystyle {\mathsf {a_{ij},b_{ij},c_{ij},d_{ij},e_{ij))))$ ${\displaystyle {\mathsf {a_{ij}\neq a_{ji))))$

Applikation

Wilson-modellen beskriver väl ång-vätskejämvikten VLE (Vapour-Liquid Equilibrium) för starkt icke-ideala system med specifik interaktion mellan komponenternas molekyler, till exempel vatten-alkoholblandningar. För att beskriva fasjämvikten för azeotropisk och extraktionsdestillation, såväl som ofullständigt biandbara vätskor, är Wilson-modellen begränsad, och den är inte tillämpbar för att beskriva vätske-vätskejämvikten LLE (Liquid-Liquid Equilibrium).

Wilson-modellen används i mjukvara för modellering av tekniska processer, i synnerhet i Aspen Plus- och Aspen HYSYS-paketen.

Med utvecklingen av lokala sammansättningsmodeller dök mer avancerade och mer exakt beskrivning av beteendet hos icke-ideala vätskesystemmodeller upp, i synnerhet NRTL .

Litteratur

V. P. Belkov, V. V. Kafarov "Matematiska modeller av kemisk-teknologiska processer. Massöverföringsprocesser (korrigering av binära och multikomponentblandningar)”. Moskva: MKhTI im. D. I. Mendeleev, 1982
Grant M. Wilson Vapor-Liquid Equilibrium. XI. Ett nytt uttryck för blandningens överflödiga fria energi // J. Am. Chem. Soc., vol. 86, (1964), sid. 127.