Hubbard modell
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 november 2019; verifiering kräver 1 redigering .Hubbard-modellen är en approximation som används i fasta tillståndets fysik för att beskriva övergången mellan det ledande och dielektriska tillståndet. Uppkallad efter John Hubbard . Det är den enklaste modellen som beskriver växelverkan mellan partiklar i ett gitter . Dess Hamiltonian innehåller bara två termer: en kinetisk term som motsvarar tunnling ("hopp") av partiklar mellan gitterplatser, och en term som motsvarar interaktion inom området. Partiklarna kan vara fermioner , som i Hubbards originalverk, såväl som bosoner .
Hubbard-modellen beskriver väl partiklars beteende i en periodisk potential vid tillräckligt låga temperaturer, när alla partiklar är i den nedre Bloch-zonen och långväga interaktioner kan försummas. Om man tar hänsyn till interaktionen mellan partiklar på olika platser, kallas en sådan modell ofta för den "förlängda Hubbard-modellen".
Modellen föreslogs först ( 1963 ) för att beskriva elektroner i fasta ämnen . Sedan dess har det varit av särskilt intresse i studiet av supraledning vid hög temperatur . Senare började det användas för att beskriva beteendet hos ultrakalla atomer i optiska gitter.
När man överväger elektroner i fasta ämnen , kan Hubbard-modellen betraktas som en komplikation av den starkt bundna elektronmodellen , som endast tar hänsyn till Hamiltonianens hoppande term. Med starka interaktioner kan de ge resultat som skiljer sig markant från varandra. Samtidigt förutsäger Hubbard-modellen exakt förekomsten av de så kallade Mott-isolatorerna. Det finns ingen ledningsförmåga i dem på grund av den starka repulsionen mellan partiklarna.
Teori
Hubbard-modellen är baserad på den tätt bundna elektronapproximationen . I den tätt bindande approximationen upptar elektroner initialt standardorbitaler i atomer - gitterplatser , och hoppar sedan till andra atomer i färd med att leda ström. Matematiskt representeras detta av den sk. "hoppintegral". Det kan betraktas som en fysisk princip på grund av vilka elektroniska band uppträder i kristallina material. Men mer generella bandteorier tar inte hänsyn till interaktionen mellan elektroner. Förutom hoppintegralen, som förklarar materialets konduktivitet, innehåller Hubbard-modellen även den sk. "intrasite repulsion", motsvarande Coulomb repulsion mellan elektroner . Detta leder till konkurrens mellan hoppintegralen, som beror på det ömsesidiga arrangemanget av gitterställen, och intrasite-repulsionen, som inte beror på atomernas arrangemang. Tack vare detta faktum förklarar Hubbard-modellen övergången mellan ledare och isolator i oxiderna hos vissa övergångsmetaller . När ett sådant material värms upp ökar avståndet mellan de närmaste angränsande noderna i det, hoppintegralen minskar och avstötning inom platsen blir den dominerande faktorn.
Endimensionell kedja av väteatomer
Väteatomen har bara en elektron per sk. s-orbitaler. Denna elektron kan beskrivas med dess spin : "snurra upp" ( ) och "snurra ner" ( ). S-orbitalen kan hålla max två elektroner med motsatta snurr (se Paulis princip ).
Betrakta en endimensionell kedja av väteatomer. Enligt bandteorin måste elektroner i 1s-omloppsbanan bilda ett kontinuerligt energiband , exakt till hälften fyllt, och därför ett ledningsband . Det vill säga, enligt den vanliga bandteorin måste en endimensionell kedja av väteatomer vara ledande.
Men föreställ dig nu att avståndet mellan närliggande atomer gradvis ökar. Vid något tillfälle måste kretsen sluta leda ström.
Å andra sidan, i representationen av Hubbard-modellen, innehåller systemets Hamiltonian två termer. Den första av dem är hoppintegralen " t ", som är ansvarig för elektronernas kinetiska energi . Den andra är intrasite-repulsionen " U ", motsvarande den potentiella energin för Coulomb-repulsionen av elektroner . Skrivet i andra kvantisering ser Hubbard Hamiltonian ut så här:
där betyder de närmaste noderna i gittret, h. c. är den hermitiska konjugerade termen.
Utan den andra termen blir Hubbard Hamiltonian den snäva kopplingen Hamiltonian i standardbandteorin .
Om den andra termen beaktas får vi en mer realistisk modell som förklarar övergången från det ledande tillståndet till det isolerande tillståndet med ökande interatomärt avstånd. På gränsen för ett oändligt interatomiskt avstånd (eller utan att ta hänsyn till den första termen av Hamiltonian ), är kedjan uppdelad i en uppsättning isolerade magnetiska moment .