Oreducerbart element

Ett oreducerbart element (ett oupplösligt element) är ett av ringteorins grundläggande begrepp .

Låt R vara integritetens domän , dvs. kommutativ ring utan nolldelare . Ett element p≠ 0 kallas irreducibelt om det inte är reversibelt och av likheten p=bc , följer att antingen b eller c är reversibel.

Om p≠ 0 är ett enkelt element , dvs. (p) är ett primideal , då är p irreducerbar. Faktum är att om p=ab har vi, på grund av enkelheten hos (p) , att till exempel . Då har vi: a=px för några x , så a=abx och bx=1 , d.v.s. b är reversibel. Det omvända är inte sant i allmänhet, även om det gäller för varje faktoriell ring .

Polynom över en ring R sägs vara irreducerbara om de är irreducerbara element .

Litteratur

Se även