Enkelt element

Ett primtal är en generalisering av begreppet ett primtal till fallet med en godtycklig kommutativ monoid med dubbelsidig annullering , definierad som ett icke-nollelement som inte är en enhetsdelare , så att produkten kan vara delbar med endast om minst ett av elementen eller är delbart med .

Ett enkelt element är alltid irreducerbart , i det allmänna fallet följer det inte av enkelhetens irreducerbarhet, men i en Gaussisk halvgrupp sammanfaller begreppen irreducerbarhet och enkelhet, och dessutom, om varje irreducerbart element av är enkelt, så är halvgruppen Gaussisk .

Konceptet överförs naturligt till integritetsdomänen , i det här fallet sker ekvivalensen av irreducerbarhet och enkelhet för ett element för faktoriella (gaussiska) ringar , och av enkelheten hos alla irreducerbara element i integritetsdomänen följer att ringen är faktoriell. Dessutom är enkelheten hos ett element likvärdig med enkelheten hos huvudidealet som genereras av det.

Det finns också generaliseringar av begreppen enkelhet och irreducerbarhet till det icke-kommutativa fallet.

Litteratur