Nilpotent matris

En nilpotent matris är en matris som är ett nilpotent element med avseende på multiplikation , det vill säga en matris för vilken det finns ett heltal så att villkoret är uppfyllt , där är en nollmatris . $P$ $n$ $P^{n}=O$ $O$

Om i fältet av komplexa tal alla egenvärden för matrisen är lika med noll, då är matrisen nollpotent [1] . Denna definition är analog med den föregående [2] .

Exempel:

matrisen är nilpotent eftersom ; $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ $N^{2}=O$
matrisen är nilpotent eftersom ; $\begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ $N^{4}=O$
matrisen är nilpotent eftersom . $\begin{pmatrix} 5 & -3 & 2 \\ 15 & -9 & 6 \\ 10 & -6 & 4 \end{pmatrix}$ $N^{2}=O$

Anteckningar

↑ Fundamentals of linear algebra, 1975 , sid. 64.
↑ Nilpotent Matrix Arkiverad 19 mars 2020 på Wayback Machine Wolfram MathWorld

Litteratur

Maltsev AI Grunderna i linjär algebra. — M .: Nauka, 1975. — 400 sid.