Omvänd Fibonacci Constant

3,3598856662 4317755317 2011302918 9271796889 0513373196 8486495553 8153251303 1899668338 3615416216 4567900872 9704534292 8853913304 1367890171 0088367959 1351733077 1190785803 3355033250 7753187599 8504871797 7789700603 9564509215 3758927752 6567335402 4033169441 7992939346 1099262625 7964647651 8686594497 1021655898 4360881472 6932495910 7947387367 3378523326 8774997627 2775794685 3676918541 9814676687 4299876738 2096913901 2177220244 0520815109 4264934951 3745416672 7895534447 0777775847 8025963407 6907484741 5557910420 0675015203 4107053352 8512979263 5242062267 5375680557 6195566972 0848843854 4079833242 9285136807 0827522662 5797511886 4646409673 7461572387 2362955620 5361220302 4635409252 6784242243 4703631036 3201466298 0402490155 7872445617 6000319551 9879059699 4202917886 6949174808 0967465236 8265408693 8399069873 2117521669 5706385941 1814553647 3642687824 6292616665 0100098903 8048233595 1989314615 0108288726 3928876699 1714930405 3057745574 3215611672 9898561772 97313953 70 7352919668 8432789802 2165047585 0280918062 9100244427 7017460241 0404177860 6919006503 529428
…

Första 1000 decimalerna av nummer [1]

\psi

Den inversa Fibonacci-konstanten (notation - ) definieras som summan av en oändlig serie av tal, reciproka av Fibonacci-tal : $\psi$

\psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{21}}+\cdots .

Eftersom talet med en obegränsad ökning av talet k närmar sig värdet av det ömsesidiga i det gyllene snittet , vilket är mindre än ett i absolut värde , då konvergerar summan enligt d'Alembert-testet . ${\tfrac {F_{k}}{F_{k+1}}}$ $\varphi ^{-1}=0{,}6180339887...,$

En algoritm för snabb numerisk approximation av dess värde beskrevs av Bill Gosper . Den omvända Fibonacci-serien i sig ger tecken på precision för expansionens k termer, där - o "stor" , medan Gospers accelererade serie ger tecken. [2] Siffran är irrationell : detta föreslogs av Paul Erdős , Ronald Graham och Leonard Karlitz och bevisades 1989 av Richard André-Jannin. [3] $O(k)$ $O$ $O(k^{2})$ $\psi$

Representerar en konstant som en fortsatt bråkdel:

\psi =[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,

2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2,\dots ]\!\,.

(sekvens A079587 i OEIS )

Anteckningar

↑ Reciprok Fibonacci-konstant till 1001 siffror - Wolfram|Alpha
↑ John McCarthy. Artificiell intelligens: ett papperssymposium (engelska) // Artificiell intelligens. - 1974. - Vol. 5 , iss. 3 . — S. 317–322 . — ISSN 0004-3702 . - doi : 10.1016/0004-3702(74)90016-2 .
↑ Académie des sciences (Frankrike) Auteur du texte. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Serie 1, Mathematique (franska) . Gallica (18 maj 1989). Hämtad 5 mars 2021. Arkiverad från originalet 27 april 2019.

Källor

Weisstein, Eric W. Reciprocal Fibonacci Constant (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .

Irrationella siffror
Apéry konstant ( ζ(3) ) Erdős-Borwein konstant ( E ) Feigenbaums konstanter Sofomorisk dröm Primtalskonstant (ρ) Plastnummer (ρ) Logaritm av två (ln 2) 12:e roten av 2 ( 12 √ 2 ) Kvadratroten ur 2 ( √ 2 ) Kvadratroten ur 3 ( √ 3 ) Kvadratroten ur 5 ( √5 ) Gyllene snittet (φ) Supergyllene snitt (ψ) Silversektion ( δS ) e π Gelfond konstant ( e π ) Gelfond-Schneider konstant ( 2 √ 2 ) Invers Fibonacci-konstant (ψ)
transcendentala Trigonometrisk