Perron-Frobenius operatör

Perron-Frobenius- operatorn är en operator som beskriver förändringen över tid i sannolikhetstätheten i fasrummet för tillstånd i ett dynamiskt system . Uppkallad efter de tyska matematikerna Ferdinand Frobenius och Oskar Perron .

Definition

Låt oss betrakta en ensemble av banor för ett dynamiskt system, vars initiala data är fördelade i fasutrymmet med en viss sannolikhetstäthet . Låt det dynamiska systemets tillstånd i fasrummet förändras över tiden . I detta fall ändras sannolikhetstätheten: . Operatören kallas Perron-Frobenius-operatören [1] . $P(x)$ $x(t)=\varphi(x,t)$ $P(x,t)=L(P(x),t)$ $L$

Exempel

Låt oss överväga kartläggningen . Låt sannolikhetstätheten bestämmas vid det e steget i fasrummet . Sedan för sannolikhetstätheten vid nästa steg får vi: . Här kallas operatorn Perron-Frobenius-operatorn för kartläggningen [2] . Det är en linjär icke-självadjoint operatör . $x_{n+1}=f(x_{n})$ $n$ $p_{n}(x)$ $p_{n+1}(y)=\int \delta (f(x)-y)p_{n}(x)dx=L(p_{n})$ $L$ $f(x)$

Se även

Frobenius-Perrons sats

Anteckningar

↑ Icke-linjär dynamik och kaos, 2011 , sid. 159.
↑ Icke-linjär dynamik och kaos, 2011 , sid. 168.

Litteratur

Malinetsky G. G. , Potapov A. B. Icke-linjär dynamik och kaos: grundläggande begrepp. - M. : Librokom, 2011. - 240 sid. - ISBN 978-5-397-01583-7 .