Förhållandet mellan riktningssegment

Förhållandet mellan riktade segment är en invariant av affin geometri . Används i formuleringar av Menelaos sats , Cevas sats , Van Obels sats och andra.

Definition

Förhållandet mellan riktade segment definieras för två segment och på en linje (eller på parallella linjer) och betecknas . Upp till ett tecken är det lika med förhållandet mellan längder och värdet är positivt om och är samriktade, och negativt om de är motsatta. Med andra ord, en kvantitet definieras som ett tal som uppfyller följande förhållande: $XY$ $ZT$ ${\frac {XY}{ZT))$ ${\frac {|XY|}{|ZT|}}$ ${\frac {XY}{ZT))$ ${\overrightarrow {XY}}$ ${\overrightarrow {ZT))$ ${\frac {XY}{ZT))$

{\overrightarrow {XY}}={\frac {XY}{ZT}}\cdot {\overrightarrow {ZT}}.

Relaterade definitioner

Om tre punkter ligger på en rät linje, så kallas förhållandet mellan riktade segment också ett enkelt förhållande mellan punkter ; det är positivt om det ligger mellan och och negativt om det ligger utanför segmentet . $X,Y,Z$ ${\frac {XY}{YZ))$ $X,Y,Z$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ $XZ$

Egenskaper

Förhållandet mellan riktade segment är en invariant av affina transformationer .

Se även

Länkar

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Nya möten med geometri. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Library of the Mathematical Circle).