Van Obels triangelsats

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 22 oktober 2020; kontroller kräver 7 redigeringar .

Van Obels teorem

Formulering

Om linjerna , , skär respektive linjerna , och , som innehåller sidorna av triangeln , respektive vid punkterna , och , då är förhållandena mellan de riktade segmenten lika : $AP$ $BP$ $CP$ $före Kristus$ $CA$ $AB$ $ABC$ $A_{1}$ $B_1$ $C_{1}$

{\frac {AC_{1}}{C_{1}B}}+{\frac {AB_{1}}{B_{1}C}}={\frac {AP}{PA_{1} }}

Anteckningar

Om segmenten är samriktade (lika riktade), kan de övre tecknen på de riktade segmenten tas bort, och vi får en skalär version av van Obel-satsen: ${\frac {AC_{1}}{C_{1}B}}+{\frac {AB_{1}}{B_{1}C}}={\frac {AP}{PA_{1} }}$ .

Om bevis

Vanligtvis bevisas genom att tillämpa metoden för masscentra; beviset kan också byggas på grundval av Menelaos sats .

Se även

Förhållandet mellan riktningssegment
Menelaos sats
Cevas sats