Oddskvot

Oddskvoten är en egenskap som används i matematisk statistik (på ryska förkortas det "ОШ", på engelska "OR" från odds ratio) för att kvantitativt beskriva närheten av sambandet mellan egenskap A och egenskap B i någon statistisk population.

Tänk på principen att beräkna denna indikator på ett hypotetiskt exempel. Anta att flera volontärer får två frågor:

Vad är ditt blodtryck?
Hur mycket alkohol dricker du?

Vidare är det möjligt för varje deltagare att avgöra om han har egenskapen "A" (till exempel "högt blodtryck (BP)") och egenskapen "B" (till exempel "konsumerar måttligt alkohol"). Som ett resultat av en undersökning av hela gruppen av deltagare krävs det att bygga en sådan integrerad indikator som kvantitativt skulle karakterisera förhållandet mellan närvaron av egenskapen "A" och närvaron av "B" i befolkningen. Det finns tre egenskaper av detta slag och en av dem är oddskvoten (OR), som beräknas i tre steg:

För varje observation som har egenskap "B", beräkna chanserna att denna observation har egenskap "A".
För varje observation som inte har egenskap "B", beräkna chanserna att denna observation har egenskap "A".
Dela oddsen som erhålls i punkt 1 med oddsen som erhålls i punkt 2 - detta kommer att vara oddskvoten (OR).

Termen "deltagare" betyder inte nödvändigtvis en person, en population kan inkludera alla föremål, både levande och livlösa.

Om ELLER är större än 1 är närvaron av egenskap "A" associerad med egenskap "B" i den meningen att närvaron av "B" ökar (i förhållande till frånvaron av "B") chanserna att ha "A" .

Viktig anmärkning : närvaron av en ökad ELLER (ELLER> 1) är inte bevis på ett orsakssamband mellan "B" och "A". Även om funktionen "B" i vissa fall kan vara orsaken till särdrag "A" (till exempel mängden nederbörd och vattennivån i en reservoar), bestämmer OR endast hur nära förhållandet är mellan särdragen.

Det är mycket möjligt att det finns en falsk koppling som förmedlas av någon annan egenskap "C", som inducerar både egenskaperna "A" och "B" ( falsk korrelation ). I vårt exempel kan en falsk korrelation yttra sig på följande sätt: i studiegruppen av frivilliga finns det en tendens att sänka blodtrycket hos personer som dricker alkohol måttligt, men när man försöker tvinga alkohol (med måtta förstås) av frivilliga. som inte tidigare tagit alkohol skulle vi upptäcka att deras blodtryck inte förändras i genomsnitt. Sådana motsägelsefulla resultat skulle hypotetiskt kunna förklaras av påverkan av en extern faktor: till exempel i studiegruppen finns det främst personer som länge och regelbundet har konsumerat alkohol med måtta, som har uttalade anpassningsmekanismer, som hypotetiskt kan manifesteras av ett sänkt blodtryck. . Således är faktorn "anpassning" en outsider här.

De andra två sätten att kvantifiera sambandet mellan två kvalitativa egenskaper är relativ risk (“RR”) och absolut riskreduktion (“ARR”). I kliniska prövningar och i många andra fall är den mest intressanta egenskapen RR, som beräknas på liknande sätt, förutom att sannolikheter används istället för odds. Tyvärr står forskare ofta inför en situation där tillgängliga data endast tillåter beräkning av ELLER, särskilt i fall-kontrollstudier . Men när ett av egenskaperna, säg A, är sällsynt nog (" sällsynta fallsantagandet "), då är ELLER för att ha "A" förutsatt att deltagaren har "B" en bra approximation för RR (kräver "A när villkor B" är obligatoriskt, eftersom OR tar hänsyn till båda egenskaperna symmetriskt, medan OR och andra egenskaper inte gör det).

Tekniskt sett är oddskvoten ett mått på effektstorlek som beskriver styrkan i ett samband eller förhållande mellan två tvåvärdiga (binära) storheter. Den används som en beskrivande statistik och spelar en viktig roll i logistisk regression .

Definition och huvudegenskaper

Ett exempel på en studie i en sällsynt sjukdom

Låt oss föreställa oss någon sällsynt sjukdom, som till exempel bara lider av en av många tusen vuxna i landet. Låt oss anta att det finns någon faktor (till exempel ett visst trauma mottaget i barndomen) som gör det mer sannolikt att en vuxen kommer att utveckla en viss sjukdom i framtiden. Den mest informativa, i detta fall, skulle vara riskkvoten (RR). Men för att räkna ut det skulle vi behöva fråga alla vuxna i befolkningen a) om de hade en skada i barndomen och b) om de har en sjukdom nu. Efter det kommer vi att få information om det totala antalet personer som hade ett trauma i barndomen (volymen av den exponerade gruppen) , av vilka de blev sjuka i framtiden och förblev friska; samt det totala antalet personer som inte hade trauma i barndomen (volymen av den oexponerade gruppen), av vilka insjuknade och förblev friska. Eftersom en liknande summa också äger rum för "NE"-index, har vi fyra oberoende tal som vi kan skriva i en tabell : ${\displaystyle N_{E))$ $D_{{E}}$ $HAN}}$ $N_{NE}$ $D_{{NE}}$ $H_{{NE}}$ $N_{{E}}=D_{{E}}+H_{{E}}$

	sjuk	Friska
Faktor närvarande (påverkad)	$D_{{E}}$	$HAN}}$
Ingen faktor (påverkas ej)	$D_{{NE}}$	$H_{{NE}}$

För att undvika missförstånd i framtiden betonar vi att alla dessa siffror erhölls från den allmänna befolkningen och inte från urvalet.

Nu kommer risken att utveckla en sjukdom i närvaro av en skada att vara (där ), och risken att utveckla en sjukdom i frånvaro av en skada . Relativ risk (RR) är förhållandet mellan två tal: $D_{{E}}/N_{{E}}$ $N_{{E}}=D_{{E}}+H_{{E}}$ $D_{{NE}}/N_{{NE}}$

$RR={\frac {D_{{E}}/N_{{E}}}{D_{{NE}}/N_{{NE}}}}\,,$

som kan skrivas om så här $RR={\frac {D_{{E}}N_{{NE}}}{D_{{NE}}N_{{E}}}}={\frac {D_{{E}}/D_{{NE }}}{N_{{E}}/N_{{NE}}}}.$

Tänk på chanserna att utveckla en sjukdom, som i närvaro av skada kommer att , och i frånvaro av skada . Oddskvoten (OR) är förhållandet mellan två tal: $D_{{E}}/H_{{E}}\,,$ $D_{{NE}}/H_{{NE}}$ $ELLER={\frac {D_{{E}}/H_{{E}}}{D_{{NE}}/H_{{NE}}}}\,,$

som kan skrivas om så här $ELLER={\frac {D_{{E}}H_{{NE}}}{D_{{NE}}H_{{E}}}}={\frac {D_{{E}}/D_{{NE }}}{H_{{E}}/H_{{NE}}}}.$

Eftersom sjukdomen är en sällsynt OR≈OR. För en sällsynt sjukdom har vi alltså , men , eller med andra ord, för en utsatt grupp är risken att utveckla sjukdomen ungefär lika stor som chanserna. Liknande resonemang får oss att inse att risken är ungefär lika stor som chansen för den oexponerade gruppen; men då är riskkvoten, som är OR, ungefär lika med oddskvoten, som är OR . Man kan också se att antagandet om en sällsynt sjukdom indikerar vad som följer av vad, eller med andra ord, nämnarna i slututtrycken för OR och OR är ungefär lika. Täljarna är exakt desamma, och därför drar vi återigen slutsatsen att OSH≈OR. $D_{{E}}\ll H_{{E}}$ $D_{{E}}+H_{{E}}\approx H_{{E}}$ $D_{{E}}/(D_{{E}}+H_{{E}})\approx D_{{E}}/H_{{E}}$ $N_{{E}}\approx H_{{E}}$ $N_{{NE}}\approx H_{{NE}},$ $N_{{E}}/N_{{NE}}\approx H_{{E}}/H_{{NE}},$

Om vi går tillbaka till vår hypotetiska studie är ett mycket vanligt problem att vi kanske inte har den information vi behöver för att utvärdera alla fyra av dessa siffror. Till exempel kanske vi inte har befolkningstäckande data om förekomst eller frånvaro av barndomstrauma.

Vi kan ofta komma runt detta problem genom slumpmässigt urval från den allmänna befolkningen: det vill säga om varken sjukdom eller exponering för skador i barndomen är sällsynt i befolkningen, kan vi slumpmässigt välja, säg, hundra personer och hitta dessa fyra siffror i en givet prov; förutsatt att detta urval är tillräckligt representativt, kommer den RR som beräknas i detta urval att vara en bra approximation till RR för hela populationen.

Samtidigt kan vissa sjukdomar vara så sällsynta att det med all lust inte ens i ett stort urval kanske finns ett enda fall (eller så få av dem att det inte kan vara fråga om statistisk signifikans). Av denna anledning blir beräkningen av RR omöjlig. Men vi kan ändå få en uppskattning av RR under dessa omständigheter eftersom, till skillnad från sjukdom, är barndomens exponering för trauma inte en sällsynt händelse. Naturligtvis, på grund av sjukdomens sällsynthet, skulle detta också bara vara en uppskattning av RR.

Låt oss titta på det sista uttrycket för RR: vi kan uppskatta fraktionen i täljaren genom att samla alla kända fall av sjukdomen (förutsatt att det finns sådana fall, annars skulle vi inte starta studien alls) och titta på hur många av de sjuka blev utsatta och hur många inte. Och bråkdelen i nämnaren är chanserna att en frisk person i befolkningen skadades i barndomen. Observera nu att dessa chanser faktiskt kan uppskattas genom slumpmässigt urval från befolkningen, eftersom det sades tidigare att förekomsten av exponering för trauma i barndomen är tillräckligt hög för att ett slumpmässigt urval av tillräcklig storlek med stor sannolikhet kommer att innehålla ett betydande antal exponerade människor. Därför är sjukdomen här mycket sällsynt, men den faktor som orsakar den är inte längre så sällsynt; Liknande situationer är ganska vanliga i praktiken. $D_{E}/D_{NE}$ $H_{E}/H_{NE}$

Således kan vi uppskatta OR och sedan, med hjälp av sjukdomens sällsynthet, konstatera att denna uppskattning också är en bra approximation för RR. Det övervägda fallet är förresten ett vanligt fallkontrollforskningsproblem. [ett]

Liknande resonemang kan utföras utan att tillgripa användningen av begreppet OR, till exempel, enligt följande: eftersom vi har relationer och därför får vi . Därför, om vi genom slumpmässig provtagning försöker uppskatta förhållandet , då, med antagandet om sjukdomens sällsynthet, får vi att dess goda uppskattning kommer att vara värdet , vilket är vad vi behövde (och vi vet redan efter att ha studerat flera fall av sjukdomen) för att erhålla för beräkning av OR. Det anses dock vara god praxis att rapportera OR-värdet vid publicering av resultat, men med förbehållet att OR är ungefär detsamma. $N_{{E}}\approx H_{{E}}$ $N_{NE}\approx H_{NE}$ $N_{E}/N_{NE}\approx H_{E}/H_{NE}$ $H_{E}/H_{NE}$ $N_{E}/N_{NE}$ $D_{E}/D_{NE}$

Definition i termer av odds i grupper

Oddskvoten är en bråkdel, i vars täljare finns chanserna för någon händelse för en grupp, och i nämnaren är chanserna för samma händelse, men för en annan grupp. Detta uttryck används också för att beräkna provkvotsuppskattningar. Grupper kan vara män och kvinnor, experimentella och kontrollgrupper , såväl som valfri dikotomi . Om sannolikheten för en händelse i varje grupp betecknas med p 1 (första gruppen) och p 2 (andra gruppen), kommer oddskvoten att vara lika med:

{p_{1}/(1-p_{1}) \over p_{2}/(1-p_{2})}={p_{1}/q_{1} \over p_{2}/q_{ 2))={\frac {\;p_{1}q_{2}\;}{\;p_{2}q_{1}\;)),

där q x = 1 − p x . En oddskvot på 1 betyder att evenemanget som studeras har lika chans i båda grupperna. En oddskvot större än 1 betyder att händelsen är mer sannolikt att inträffa i den första gruppen. Och oddskvoten som inte överstiger 1 indikerar att händelsen har mindre chans i den första gruppen. Oddskvoten är alltid ett icke-negativt värde (om dess värde är definierat). Värdet blir odefinierat om p 2 q 1 är lika med noll, det vill säga om p 2 är lika med noll eller q 1 är lika med noll.

Definition i termer av gemensamma och villkorade sannolikheter

Oddskvoten kan definieras genom den gemensamma sannolikhetsfördelningen av två binära slumpvariabler . Den gemensamma fördelningen av binära stokastiska variabler X och Y ges av tabellen

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{{11}}$	$p_{{10}}$
x =0	$p_{{01}}$	$p_{{00}}$

där p 11 , p 10 , p 01 och p 00 är icke-negativa gemensamma sannolikheter vars summa är 1. Oddsen för Y i de två grupperna som definieras av villkoren X = 1 och X = 0 beräknas med hjälp av de villkorade sannolikheter som ges X , dvs P ( Y | X ):

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$	$p_{{10}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$
x =0	$p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$	$p_{{00}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$

Så oddskvoten blir

{{\dfrac {p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})}{p_{{10}}/(p_{{11}}+p_{{10}} )}}{\bigg /}{\dfrac {p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})}{p_{{00}}/(p_{{01}} +p_{{00}})}}}={\dfrac {p_{{11}}p_{{00}}}{p_{{10}}p_{{01}}}}.

Bråket på höger sida av uttrycket ovan är lätt att komma ihåg som produkten av sannolikheterna för matchade celler ( X = Y ) dividerat med produkten av sannolikheterna för felmatchade celler ( X ≠ Y ). Även om det är godtyckligt att ange kategorier med 0 och 1, förblir regeln om matchande och icke-matchande celler i kraft.

Symmetri

Om vi beräknar oddskvoten med hjälp av villkorade sannolikheter givet Y ,

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{01}})$	$p_{{10}}/(p_{{10}}+p_{{00}})$
x =0	$p_{{01}}/(p_{{11}}+p_{{01}})$	$p_{{00}}/(p_{{10}}+p_{{00}})$

vi kommer att få samma resultat

{{\dfrac {p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{01}})}{p_{{01}}/(p_{{11}}+p_{{01}} )}}{\bigg /}{\dfrac {p_{{10}}/(p_{{10}}+p_{{00}})}{p_{{00}}/(p_{{10}} +p_{{00}})}}}={\dfrac {p_{{11}}p_{{00}}}{p_{{10}}p_{{01}}}}.

Andra effektstorleksmått för binära data, som relativ risk , har inte denna symmetriegenskap.

Förhållande med egenskapen statistiskt oberoende

Om X och Y är oberoende kan deras gemensamma sannolikheter uttryckas i termer av marginalsannolikheter p x = P ( X = 1) och p y = P ( Y = 1) enligt följande:

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{x}p_{y}$	$p_{x}(1-p_{y})$
x =0	$(1-p_{x})p_{y}$	$(1-p_{x})(1-p_{y})$

I det här fallet är oddskvoten lika med ett, och vice versa, om oddskvoten är lika med ett, kan de gemensamma sannolikheterna representeras som sådana produkter. Således är oddskvoten lika med ett om och endast om X och Y är oberoende .

Bestämma gemensamma sannolikheter från oddskvoter och marginella sannolikheter

Oddskvoten är en funktion av de gemensamma sannolikheterna, och omvänt kan de gemensamma sannolikheterna rekonstrueras om oddskvoten och marginalsannolikheterna är kända.

P ( X = 1) = p 11 + p 10 och P ( Y = 1) = p 11 + p 01 . Om oddskvoten R skiljer sig från 1, då:

p_{{11}}={\frac {1+(p_{{1\cdot }}+p_{{\cdot 1}})(R-1)-S}{2(R-1)))

där p 1• = p 11 + p 10 , p •1 = p 11 + p 01 och

S={\sqrt {(1+(p_{{1\cdot }}+p_{{\cdot 1}})(R-1))^{2}+4R(1-R)p_{{1\ cdot }}p_{{\cdot 1}}}}.

I fallet med likhet R = 1 har vi oberoende, därför p 11 = p 1• p •1 .

Eftersom vi känner till p 11 bestäms de återstående tre sannolikheterna lätt från de marginella.

Exempel

Antag att i ett urval av 100 män drack 90 vin under den senaste veckan, medan i ett urval av 100 kvinnor bara 20 drack vin under samma period. Chansen för en man att dricka vin är 90 till 10, eller 9:1, medan samma chanser för kvinnor bara är 20 till 80, eller 1:4 = 0,25:1. Oddskvoten blir 9/0,25, eller 36, vilket visar oss att ett mycket större antal män dricker vin. Mer detaljerade beräkningar:

{0.9/0.1 \över 0.2/0.8}={\frac {\;0.9\ gånger 0.8\;}{\;0.1\ gånger 0.2\;} }={0.72 \över 0.02}=36.

Det här exemplet visar hur mycket oddskvoterna skiljer sig åt i olika beräkningssystem: i urvalet vindrickare finns det 90/20 = 4,5 gånger fler män än kvinnor, men samtidigt har de 36 gånger fler chanser. Logaritmen för oddskvoten, logit -skillnaden mellan sannolikheter , mildrar denna effekt och ger en egenskap av symmetri med avseende på gruppernas ordning. Till exempel, att tillämpa den naturliga logaritmen på ett oddsförhållande på 36/1 ger oss 3,584, och att göra detsamma med ett förhållande på 1/36 ger oss -3,584.

Statistisk slutledning

Flera metoder har utvecklats för att testa statistiska hypoteser om oddskvoter.

Ett tillvägagångssätt är baserat på att approximera provfördelningen av logaritmen för oddskvoten (nämligen den naturliga logaritmen för oddskvoten). Om vi använder notationen i termer av gemensamma sannolikheter, kommer logaritmen för den allmänna oddskvoten att vara lika med

{\log \left({\frac {p_{11}p_{00}}{p_{01}p_{10}}}\right)=\log(p_{11})+\log(p_ {00}{\big )}-\log(p_{10})-\log(p_{01})}.

Om vi presenterar resultaten av experimentet i form av en beredskapstabell

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$n_{{11}}$	$n_{{10}}$
x =0	$n_{{01}}$	$n_{{00}}$

sannolikhetsuppskattningar för en gemensam fördelning kan definieras enligt följande:

	Y = 1	Y = 0
X = 1	${\hat {p}}_{{11}}$	${\hat {p}}_{{10}}$
x =0	${\hat {p}}_{{01}}$	${\hat {p}}_{{00}}$

där p ̂ ij = n ij / n , och n = n 11 + n 10 + n 01 + n 00 är summan av värdena för alla fyra celler i tabellen. Logaritmen för provoddskvoten kommer att vara:

{L=\log \left({\dfrac {{\hat {p}}_{{11}}{\hat {p}}_{{00}}}{{\hat {p}}_{{ 10}}{\hat {p}}_{{01}}}}\right)=\log \left({\dfrac {n_{{11}}n_{{00}}}{n_{{10} }n_{{01}}}}\right)}

Fördelningen av logaritmen för oddskvoten är väl approximerad av en normalfördelning med parametrar:

$X\ \sim \ {\mathcal {N}}(\log(OR),\,\sigma ^{2}).$

Standardfelet för logaritmen för oddskvoten uppskattas med formeln

{{{\rm {SE}}}={\sqrt {{\dfrac {1}{n_{{11}}}}+{\dfrac {1}{n_{{10}}}}+{\dfrac {1}{n_{{01}}}}+{\dfrac {1}{n_{{00}}}}}}

Denna approximation är asymptotisk och kan därför ge ett meningslöst resultat om någon av cellerna innehåller ett för litet antal. Om vi betecknar logaritmen för provoddsförhållandet med L , kommer en ungefärlig uppskattning av konfidensintervallet på 95 % för logaritmen för det allmänna oddsförhållandet att bestämmas inom ramen för den normala modellen enligt följande: L ± 1,96 SE . [2] Du kan bli av med logaritmen genom att använda transformationen exp( L − 1,96SE), exp( L + 1,96SE), och få ett 95 % konfidensintervall för oddskvoten. Om du vill testa hypotesen att den allmänna oddskvoten är lika med ett, kan du definiera det tvåsidiga värdet av p-statistiken som 2 P ( Z < −| L |/SE), där P är sannolikheten och Z är standardnormalfördelningen .

Ett annat tillvägagångssätt gör det möjligt att i viss mån återställa den ursprungliga fördelningen av provoddskvoten. För att göra detta är marginella frekvenser för funktionerna X och Y fasta , och värdena i cellerna i tabellen ändras sekventiellt eller slumpmässigt. Det är lätt att förstå att endast en av cellerna i tabellen kan ändras, eftersom alla andra bestäms utifrån tillståndet med konstanta marginella frekvenser.

Roll i logistisk regression

Logistisk regression är ett sätt att bestämma oddskvoten för två binära variabler. Antag att det finns en beroende binär variabel Y , en oberoende binär variabel X (prediktor) och en grupp ytterligare prediktorer Z 1 , …, Z p , som kan ta vilka värden som helst. Om vi använder multipel logistisk regression av Y på X , Z 1 , …, Z p , är koefficientuppskattningen för X relaterad till den villkorade oddskvoten. Nämligen på nivån för den allmänna befolkningen ${\hat {\beta ))_{x}$

\exp(\beta _{x})={\frac {P(Y=1|X=1,Z_{1},\ldots ,Z_{p})/P(Y=0|X=1,Z_ {1},\ldots ,Z_{p})}{P(Y=1|X=0,Z_{1},\ldots,Z_{p})/P(Y=0|X=0,Z_{ 1},\ldots ,Z_{p})}},

så är en uppskattning av den givna villkorade oddskvoten. Värdet , i detta fall, tolkas som en uppskattning av oddskvoten mellan Y och X för fasta värden av variablerna Z 1 , …, Z p . $\exp({\hat {\beta}}_{x})$ $\exp({\hat {\beta}}_{x})$

Provtyp okänslighet

När data är ett representativt urval tolkas sannolikheterna i cellerna i tabellen p ̂ ij som frekvenserna för var och en av de fyra grupperna i populationen enligt kombinationer av X- och Y- värden . I många fall är användningen av ett representativt urval opraktisk, så selektiv provtagning används ofta. Till exempel väljs objekt med X = 1 med en given sannolikhet f i urvalet , trots deras verkliga frekvens i den allmänna populationen (som ett resultat kommer objekt med egenskap X = 0 oundvikligen att väljas med en sannolikhet på 1 − f ) . I det här fallet får vi följande gemensamma sannolikheter:

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$fp_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$	$fp_{{10}}(p_{{11}}+p_{{10}})$
x =0	$(1-f)p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$	$(1-f)p_{{00}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$

Oddskvoten p 11 p 00 / p 01 p 10 för en given fördelning beror inte på f . Det här exemplet visar att oddskvoten (och följaktligen logaritmen för oddskvoten) är invariant till icke-slumpmässiga urval med avseende på en av variablerna som studeras. Det är dock värt att notera att standardfelet för logaritmen för oddskvoten beror på f .

Invariansegenskapen används i två mycket viktiga situationer:

Det antas att det är obekvämt eller opraktiskt att få ett representativt urval, men det är möjligt att få ett lämpligt urval av objekt med olika värden på X , så att bland delproverna X = 0 och X = 1, Y- värdena är representativa för befolkningen (till exempel motsvarar de sanna villkorliga sannolikheter).
Marginalfördelningen av en av variablerna, säg X , antas vara starkt skev . När man till exempel studerar sambandet mellan hög alkoholkonsumtion och cancer i bukspottkörteln kan cancerincidensen vara mycket låg, så det kan krävas ett mycket stort representativt urval för att få fram även ett fåtal cancerfall. Däremot kan vi använda sjukhusdata för att kontakta de flesta eller alla patienter med pankreascancer och sedan få ett slumpmässigt urval av samma antal försökspersoner utan pankreascancer (en sådan studie kallas en "case-control"-studie).

I båda situationerna kan oddskvoten uppskattas utan bias från selektiv samplingsdata.

Ansökan om kvantitativ forskning

Med tanke på den utbredda användningen av logistisk regression används oddskvoten ofta inom medicinsk och social forskning. Oddskvoten används ofta i frågeformulär, epidemiologi och för att rapportera resultat från kliniska prövningar som fallkontroller . I rapporter förkortas det oftast som "ELLER". I de fall resultaten från flera undersökningar kombineras används namnet "pooled OR".

Förhållande med relativ risk

I kliniska och andra studier är den relativa riskegenskapen mer intressant än oddskvoten. Relativ risk bestäms bäst från populationen, men om antagandet om sällsynta sjukdomar är sant är oddskvoten en bra approximation för att uppskatta relativ risk - oddsen är en bråkdel av formen p / (1 - p ), så när p närmar sig noll, 1 - p närmar sig ett, vilket innebär att oddsen är närmare riskvärdet, och följaktligen är oddskvoten närmare den relativa risken. [3] När antagandet om en sällsynt sjukdom inte kan motiveras, kan oddskvoten överskatta den relativa risken. [4] [5] [6]

Om värdet av den absoluta risken är känt i kontrollgruppen, sker övergången från ett värde till ett annat genom uttrycket: [4]

RR\approx {\frac {OR}{1-R_{C}+(R_{C}\ gånger ELLER)))

var:

RR = relativ risk
ELLER = oddskvot
RC = absolut risk i den oexponerade gruppen, givet som en bråkdel (exempelvis ett riskvärde på 10 % anges i formeln som 0,1)

Förvirring och överdrift

I den medicinska litteraturen förväxlas oddskvot ofta med relativ risk. För en publik av icke-statistiker är begreppet oddskvot svårt att förstå, och har därför en mer imponerande effekt på läsaren. [7] De flesta författare tror dock att relativ risk är lätt att förstå. [8] En studie fann att medlemmar i en nationell stiftelse för kampen mot en sjukdom löpte 3,5 gånger större sannolikhet än någon annan att veta om de allmänna principerna för behandling av en viss sjukdom, men oddskvoten var 24 och detta presenterades i artikel som att medlemmar i denna organisation "mer än 20 gånger mer sannolikt att veta om behandling." [9] En studie av artiklar i två tidskrifter visade att i 26 % av artiklarna tolkades oddskvoten som en riskkvot. [tio]

Detta kan tyda på att författare som inte har någon aning om essensen av detta värde föredrar det som det mest uttrycksfulla för sin publicering. [8] Men dess användning kan vara vilseledande i vissa fall. [11] Det har tidigare sagts att oddskvoten ska beskriva effektmåttet när det inte går att uppskatta riskkvoten direkt. [7]

Reversibilitet och invarians

En annan unik egenskap hos oddskvoten är egenskapen för direkt matematisk reversibilitet, till exempel beroende på problemformuleringen: för att studera frihet från någon sjukdom eller för att studera förekomsten av denna sjukdom, är OR för frihet från en sjukdom det ömsesidiga ( eller 1/OR) av operationen för närvaron av en sjukdom. Detta är egenskapen "odds ratio invariance" som det relativa riskvärdet inte har. Låt oss överväga det med ett exempel:

Antag att en klinisk prövning har en händelserisk på 4/100 i läkemedelsgruppen och 2/100 i placebogruppen, dvs RR = 2 och OR = 2,04166 för en händelse när man jämför läkemedelsplacebogrupper. Å andra sidan, om vi vänder på analysen och undersöker risken för icke-händelse, så kommer den läkemedelsbehandlade gruppen att ha en risk på 94/100 för icke-händelse och 98/100 i placebogruppen, d.v.s. RR = 0,9796 för icke-händelse när man jämför läkemedel-placebogrupper, men OR = 0,48979. Som kan ses är OR = 0,9796 inte det reciproka av OR = 2. Tvärtom är OR = 0,48979 faktiskt det reciproka av OR = 2,04166.

Detta är egenskapen "odds ratio invariance", på grund av vilken OR för frihet från en händelse inte är detsamma som OR för risken för en händelse, medan OR har denna egenskap av symmetri i analysen av frihet eller risk. Faran för den kliniska tolkningen av OR uppstår när sannolikheten för ett fall är hög, och skillnaderna är överdrivna om antagandet om en sällsynt sjukdom inte uppfylls. Å andra sidan, när sjukdomen verkligen är sällsynt, kan användning av en RR för att beskriva frihet (till exempel RR = 0,9796 från exemplet ovan) dölja den kliniska effekten av att fördubbla risken för en läkemedels- eller exponeringsrelaterad händelse.

Alternativa uppskattningar av oddskvoten

Provoddskvoten n 11 n 00 / n 10 n 01 är lätt att beräkna, och för måttliga till stora urval ger en bra uppskattning av den totala oddskvoten. När en eller flera celler i beredskapstabellen innehåller ett litet värde, kan oddskvoten bli skev och få en stor varians . Flera alternativa uppskattningar av oddskvoten har föreslagits som har bättre egenskaper under sådana förhållanden. Ett alternativ är villkorlig maximal sannolikhetsuppskattning, som förlitar sig på summorna av rader och kolumner för att bestämma sannolikhetsfunktionen som ska maximeras (liknande Fishers exakta test ). [12] Ett alternativ är Mantel-Haenszel-uppskattningen .

Numeriska exempel

Följande fyra korstabeller innehåller de gemensamma absoluta frekvenserna såväl som motsvarande provoddskvoter ( OR ) och logaritmer för provoddskvoterna ( LOR ):

	ELLER =1, LOR =0		ELLER =1, LOR =0		ELLER =4, LOR =1,39		ELLER = 0,25, LOR = -1,39
	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0
X = 1	tio	tio	100	100	tjugo	tio	tio	tjugo
x =0	5	5	femtio	femtio	tio	tjugo	tjugo	tio

Följande tabeller över gemensamma fördelningar innehåller de allmänna gemensamma sannolikheterna såväl som motsvarande allmänna oddskvoter ( OR ) och logaritmer för de allmänna oddskvoterna ( LOR ):

	ELLER =1, LOR =0		ELLER =1, LOR =0		ELLER =16, LOR =2,77		ELLER = 0,67, LOR = -0,41
	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0
X = 1	0,2	0,2	0,4	0,4	0,4	0,1	0,1	0,3
x =0	0,3	0,3	0,1	0,1	0,1	0,4	0,2	0,4

Verkliga exempel

	Exempel 1: riskminskning			Exempel 2: ökad risk
	Experimentgrupp (E)	Kontrollgrupp (C)	Resultat	(E)	(C)	Resultat
Fall (E)	EE = 15	CE=100	115	EE = 75	CE=100	175
Icke-vardaglig (N)	SV = 135	CN=150	285	SV = 75	CN=150	225
Totalt (S)	ES = EE + EN = 150	CS=CE+CN=250	400	ES = 150	CS = 250	400
Incidensfrekvens (ER)	EER = EE / ES = 0,1 eller 10 %	CER = CE / CS = 0,4 eller 40 %		EER = 0,5 (50 %)	CER = 0,4 (40 %)

Formel	Index	Abbr.	Exempel 1	Exempel 2
EER − CER	< 0: minskning av absolut risk	ARR	(−)0,3 eller (−)30 %	N/A
EER − CER	> 0: ökning av absolut risk	ARI	N/A	0,1 eller 10 %
(EER − CER) / CER	< 0: Relativ riskminskning	RRR	(−)0,75 eller (−)75 %	N/A
(EER − CER) / CER	> 0: ökad relativ risk	RRI	N/A	0,25 eller 25 %
1/(EER − CER)	< 0: nödvändigt nummer för behandling	NNT	(−)3,33	N/A
1/(EER − CER)	> 0: obligatoriskt nummer för riskfaktor	NNH	N/A	tio
EER/CER	Relativ risk	RR	0,25	1,25
(EE / EN) / (CE / CN)	oddskvot	ELLER	0,167	1.5
EER − CER	Attributrisk	AR	(−)0,30 eller (−)30 %	0,1 eller 10 %
(RR − 1) / RR	Relativ hänförbar risk	ARP	N/A	tjugo%
1 - RR (eller 1 - ELLER)	Förebyggande fraktion	PF	0,75 eller 75 %	N/A

Se även

Anteckningar

↑ LaMorte, Wayne W. (13 maj 2013), Case-Control Studies , Boston University School of Public Health , < http://sph.bu.edu/otlt/MPH-Modules/EP/EP713_AnalyticOverview/EP713_AnalyticOverview5.html# > . Hämtad 2 september 2013. Arkiverad 8 oktober 2013 på Wayback Machine
↑ Morris och Gardner; Gardner, MJ Beräkna konfidensintervall för relativa risker (oddskvoter) och standardiserade förhållanden och frekvenser // British Medical Journal : journal. - 1988. - Vol. 296 , nr. 6632 . - P. 1313-1316 . - doi : 10.1136/bmj.296.6632.1313 . — PMID 3133061 .
↑ Viera AJ Oddskvoter och riskkvoter: vad är skillnaden och varför spelar det någon roll? (engelska) // South. Med. J. : journal. - 2008. - Juli ( vol. 101 , nr 7 ). - s. 730-734 . - doi : 10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4 . — PMID 18580722 .
↑ 1 2 Zhang J., Yu KF Vad är den relativa risken? En metod för att korrigera oddskvoten i kohortstudier av vanliga utfall (engelska) // JAMA : journal. - 1998. - November ( vol. 280 , nr 19 ). - S. 1690-1691 . doi : 10.1001 / jama.280.19.1690 . — PMID 9832001 . (inte tillgänglig länk)
↑ Robbins AS, Chao SY, Fonseca VP Vad är den relativa risken? En metod för att direkt uppskatta riskkvoter i kohortstudier av vanliga utfall // Ann Epidemiol : journal. - 2002. - Oktober ( vol. 12 , nr 7 ). - s. 452-454 . - doi : 10.1016/S1047-2797(01)00278-2 . — PMID 12377421 .
↑ Nurminen, Markku. Att använda eller inte använda oddskvoten i epidemiologiska analyser? (engelska) // European Journal of Epidemiology : journal. - 1995. - Vol. 11 , nr. 4 . - s. 365-371 . - doi : 10.1007/BF01721219 . — .
↑ 1 2 "Om användning, missbruk och tolkning av oddskvoter". Dirk Taeger, Yi Sun, Kurt Straif. 10 augusti 1998. doi : 10.1136/bmj.316.7136.989 http://www.bmj.com/content/316/7136/989?tab=responses Arkiverad 24 september 2015 på Wayback Machine
↑ 1 2 "Mot alla odds? Förbättra förståelsen för riskrapportering”. A'Court, Christine; Stevens, Richard; Heneghan, Carl. British Journal of General Practice , volym 62, nummer 596, mars 2012, s. e220-e223(4). doi : 10.3399/bjgp12X630223
↑ Nijsten T, Rolstad T, Feldman SR, Stern RS. Medlemmar i den nationella psoriasisstiftelsen: mer omfattande sjukdom och bättre informerade om behandlingsalternativ. Archives of Dermatology 2005;141(1): 19-26, s24 tabell 3 och text. http://archderm.ama-assn.org/cgi/reprint/141/1/19.pdf
↑ Holcomb WL, Chaiworapongsa T, Luke DA, Burgdorf KD. (2001) "An Odd Measure of Risk: Use and Misuse of the Odds Ratio" Arkiverad 28 april 2015 på Wayback Machine . Obstetrics and Gynecology , 98(4): 685-688.
↑ "Problemet med oddskvoter". Thabani Sibanda. 1 maj 2003 doi : 10.1136/bmj.316.7136.989 http://www.bmj.com/content/316/7136/989?tab=responses Arkiverad 24 september 2015 på Wayback Machine
↑ Rothman, Kenneth J.; Grönland, Sander; Lash, Timothy L. Modern Epidemiology (neopr.) . Lippincott Williams & Wilkins, 2008. - ISBN 0-7817-5564-6 .