Ett par Viferikh

Ett Wieferich-par är ett par primtal och för vilka: $sid$ $q$

{\displaystyle p^{q-1}\equiv 1{\pmod {q^{2))))

{\displaystyle q^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2))))

Namnet ges för att hedra den tyske matematikern Arthur Wieferich ( tyska: Arthur Wieferich ). De spelar en viktig roll i beviset för Preda Mihăilescu [ 1 ] av den katalanska gissningen [2] (2002).

Endast sju Wieferich-par är kända [3] [4] :

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917) och (2903, 18787)

En prime Wieferich bildar ett Wieferich-par . $p\equiv 1{\pmod {4}}$ $(s,2)$

Anteckningar

↑ Preda Mihăilescu. Primära cyklotomiska enheter och ett bevis på katalanska gissningar (engelska) // Crelle's Journal : journal. - 2004. - Vol. 572 . - S. 167-195 .
↑ Jeanine Daems A Cyclotomic Proof of Catalan's Conjecture Arkiverad från originalet den 21 februari 2006. .
↑ Weisstein, Eric W. Double Wieferich Prime Pair på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
↑ A124121 , A124122 och A126432 i OEIS

Litteratur

Yuri Bilu. Katalanska gissningar (efter Mihăilescu) (neopr.) // Astérisque . - 2004. - T. 294 . - S. vii, 1-26 .
R. Ernvall; T. Metsänkylä. Om p -delbarheten av Fermat-kvoter (obestämd) // Math. Comp. . - 1997. - T. 66 , nr 219 . - S. 1353-1365 . - doi : 10.1090/S0025-5718-97-00843-0 .
Ray Steiner. Klassnummergränser och katalanska ekvation // Math . Comp. : tidskrift. - 1998. - Vol. 67 , nr. 213 . - P. 1317-1322 . - doi : 10.1090/S0025-5718-98-00966-1 .