Räknebarhetens första axiom
Det första axiomet för räknebarhet är begreppet allmän topologi .
Ett topologiskt utrymme uppfyller det första axiomet för räknebarhet om systemet av kvarter av någon av dess punkter har en räknebar bas .
Exempel
Det första räknebarhetsaxiomet är uppfyllt
Egenskaper
- Utrymmen som uppfyller det andra räknebarhetsaxiomet uppfyller också det första räknebarhetsaxiomet.
- Det omvända är inte sant, till exempel uppfyller inte varje oräkneligt utrymme med diskret topologi det andra axiomet för räknebarhet.
- I utrymmen med det första axiomet för räknebarhet är påståendet sant: en punkt hör till stängningen av någon mängd om och endast om det finns en sekvens av punkter i denna mängd som konvergerar till den givna.
Historik
Klassen av utrymmen som uppfyller det första axiomet för räknebarhet särskiljdes av Hausdorff 1914.
Se även