Pogorelov, Alexey Vasilievich

Alexey Vasilyevich Pogorelov
Födelsedatum 3 mars 1919( 1919-03-03 ) [1] [2] eller 2 mars 1919( 1919-03-02 )
Födelseort
Dödsdatum 17 december 2002( 2002-12-17 ) [2] (83 år)
En plats för döden
Land
Vetenskaplig sfär matte
Arbetsplats
Alma mater Kharkiv universitet
Akademisk examen Doktor i fysikaliska och matematiska vetenskaper
Akademisk titel Akademiker vid vetenskapsakademien i Sovjetunionen ,
akademiker vid vetenskapsakademin i ukrainska SSR ,
akademiker vid ryska vetenskapsakademin
vetenskaplig rådgivare N.V. Efimov A.D. Aleksandrov
Utmärkelser och priser
Lenins ordning Lenins ordning Order of the Patriotic War II grad - 1985 Orden för Arbetets Röda Banner
Leninpriset - 1962 Stalinpriset - 1950

Alexei Vasilyevich Pogorelov ( 3 mars 1919  - 17 december 2002 ) var en sovjetisk matematiker . Specialist på konvex och differentialgeometri , teori om differentialekvationer och teori om skal . Akademiker vid vetenskapsakademien i Sovjetunionen / RAS. Vinnare av Leninpriset.

Författare till en skolbok om geometri och universitetsläroböcker om analytisk geometri , differentialgeometri, geometrins grunder. Permanent redaktör för " Ukrainian Geometric Collection ".

Biografi

Född 3 mars 1919 i Koroche (nuvarande Belgorod oblast ) i en bondefamilj. I samband med kollektiviseringen 1931 tvingades föräldrarna till A.V. Pogorelov att fly från byn till Kharkov, där hans far fick ett jobb som arbetade med byggandet av Kharkov Tractor Plant . År 1935 blev A. V. Pogorelov vinnare av den matematiska olympiaden [3] , som hölls av Kharkovs universitet. Efter examen från gymnasiet gick han samma 1937 in i den matematiska avdelningen vid fakulteten för fysik och matematik vid Kharkov State University, var den bästa studenten vid avdelningen.

1941 skickades han för att studera för 11-månaderskurser vid N. N. Zhukovsky Air Force Engineering Academy . Efter segern nära Moskva fortsatte träningen under en hel period. Och medan de studerade skickades de periodvis i flera månader till fronten som flygplansunderhållstekniker. Efter examen från akademin skickades han att arbeta som designingenjör på TsAGI . N.E. Zhukovsky. Viljan att slutföra en universitetsutbildning och på allvar engagera sig i geometri ledde A. V. Pogorelov till Moskvas statliga universitet . På rekommendation av I. G. Petrovsky , dekanus för mekanik och matematik, och den välkända geometern V. F. Kagan, träffade Aleksei Vasilyevich A. D. Aleksandrov  , grundaren av teorin om oregelbundna konvexa ytor. Många nya problem uppstod i denna teori. Alexander Danilovich levererade en av dem till A.V. Pogorelov. Inom ett år löstes det, och A. V. Pogorelov gick in i korrespondensutbildningen vid fakulteten för mekanik och matematik vid Moskva State University till N. V. Efimov i ämnet A. D. Aleksandrov. Efter att ha försvarat sin doktorsavhandling 1947 demobiliserades han och flyttade till Kharkov, där han arbetade vid forskningsinstitutet för matematik och mekanik vid Kharkiv State University och vid institutionen för geometri. 1948 försvarade han sin doktorsavhandling, 1951 valdes han till motsvarande medlem av Ukrainas vetenskapsakademi, 1960 valdes han till motsvarande medlem av USSR Academy of Sciences vid avdelningen för fysiska och matematiska vetenskaper. Sedan 1961 - akademiker vid Ukrainas vetenskapsakademi, sedan 1976 - akademiker vid vetenskapsakademin i Sovjetunionen vid institutionen för matematik. Från 1950 till 1960 - Chef för Institutionen för geometri vid KSU. Från 1960 till 2000 ledde han avdelningen för geometri vid Fysik-tekniska institutet för låga temperaturer vid Vetenskapsakademin i den ukrainska SSR .

Sedan 2000 bodde han i Moskva, arbetade vid V. A. Steklov Moscow Academy of Sciences .

Han gick bort den 17 december 2002 . Han begravdes i Moskva på Nikolo-Arkhangelsk-kyrkogården [4] .

Den 20 november 2015, vid mötet i Charkivs kommunfullmäktige, under bytet av många gator och andra föremål i staden, döptes Krasnozvezdnaya Street om för att hedra akademikern Pogorelov [5] .

2007 inrättade National Academy of Sciences of Ukraine A.V. Pogorelov-priset för vetenskapligt arbete inom geometri och topologi.

En asteroid (19919) Pogorelov är namngiven för att hedra A.V. Pogorelov

Utmärkelser

Vetenskapliga intressen

I början av 1900-talet hade man utvecklat metoder för att lösa lokala problem relaterade till vanliga ytor. På 1930-talet utvecklades metoder för att lösa problem inom geometri i allmänhet. Dessa metoder var huvudsakligen relaterade till teorin om partiella differentialekvationer. Matematiker var maktlösa när ytorna var oregelbundna (hade koniska spetsar, räfflade spetsar) och när den inneboende geometrin inte gavs av en regelbunden positiv-definitiv kvadratisk form, utan helt enkelt av ett ganska allmänt metriskt rum. Ett genombrott i studiet av oregelbundna mått och oregelbundna ytor gjordes av den enastående geometern AD Aleksandrov. Han konstruerade en teori om metriska utrymmen med icke-negativ krökning enligt Aleksandrov (som ett specialfall inkluderade detta den inre geometrin hos allmänna konvexa ytor, som definieras som en region på gränsen till en godtycklig konvex kropp). AD Aleksandrov började studera förhållandet mellan den inre och yttre geometrin hos oregelbundna konvexa ytor. Han bevisade att varje metrik av icke-negativ krökning som ges på en tvådimensionell sfär (inklusive en oregelbunden metrik given som ett metriskt utrymme med inneboende metrik) är isometriskt nedsänkt i ett tredimensionellt euklidiskt utrymme i form av en sluten konvex yta. Men svaren på följande grundläggande frågor var okända:

  1. kommer fördjupningen att vara unik upp till rörelse?
  2. om ett mått som ges på en sfär är ett regelbundet mått med positiv Gaussisk krökning, kommer då den konvexa ytan på vilken detta mått realiseras att vara regelbunden?
  3. G. Minkowski bevisade ett teorem om förekomsten av en sluten konvex hyperyta, för vilken den Gaussiska krökningen ges som en funktion av det normala, under ett naturligt tillstånd på denna funktion. Men det fanns ett öppet problem: om funktionen är regelbunden på sfären, kommer då själva ytan att vara regelbunden?

Efter att ha löst dessa problem skulle teorin skapad av A. D. Aleksandrov få fullt medborgarskap i matematik och den kunde tillämpas i det klassiska vanliga fallet också. Och alla dessa 3 frågor besvarades positivt av A. V. Pogorelov . Han använder syntetiska geometriska metoder, utvecklade geometriska metoder för att erhålla a priori uppskattningar för lösningarna av Monge-Ampere-ekvationerna. Å ena sidan använder han dessa ekvationer för att lösa geometriska problem, å andra sidan bygger han, utifrån geometriska överväganden, en generaliserad lösning av Monge-Ampere-ekvationen, och bevisar sedan deras regelbundenhet med en regelbunden höger sida. Faktum är att dessa banbrytande verk av A. V. Pogorelov lade grunden för geometrisk analys. Längs vägen fick han följande grundläggande resultat:

  1. Låt F 1 och F 2 vara två slutna konvexa isometriska ytor i tredimensionellt euklidiskt rum eller sfäriskt rum. Då sammanfaller ytorna upp till rörelse i rymden.
  2. En sluten konvex yta i ett utrymme med konstant krökning är stel utanför plana områden på ytan. Detta innebär att den endast tillåter triviala infinitesimala böjningar.
  3. Om metriken för en konvex yta är regelbunden av klassen С k , k ≥ 2 i ett utrymme med konstant krökning c och ytans Gaussiska krökning är К > c , så är ytan regelbunden av klassen С k −1,α .

För domäner på konvexa ytor är påståenden 1), 2) inte sanna. Lokala och globala egenskaper hos ytor skiljer sig markant. Bevis på påstående 1) A. V. Pogorelov slutförde lösningen av ett problem som hade varit öppet i mer än ett sekel. Det första resultatet i denna riktning erhölls av Cauchy för slutna konvexa polyedrar 1813. Kom ihåg att två ytor sägs vara isometriska om det finns en avbildning från den ena ytan till den andra så att längden på kurvorna som motsvarar avbildningen är lika.

Satserna som bevisats av A. V. Pogorelov låg till grund för den olinjära teorin om tunna skal som han skapade. I denna teori övervägs sådana elastiska tillstånd i skalet, som skiljer sig åt i mycket betydande förändringar i den ursprungliga formen. Med sådana deformationer utsätts mittytan av ett tunt skal för böjning med bevarandet av metriken. Detta gör det möjligt att studera stabilitetsförlusterna och det superkritiska elastiska tillståndet hos konvexa skal under verkan av en given belastning, med hjälp av satserna bevisade av A. V. Pogorelov för konvexa ytor. Sådana skal är de vanligaste delarna av moderna strukturer.

Resultat 1), 2) generaliserades av A.V. Pogorelov för regelbundna ytor i ett Riemannskt utrymme. Dessutom löstes Weil-problemet för ett Riemannskt utrymme: det bevisades att en reguljär metrik för Gaussisk krökning större än en konstant på en tvådimensionell sfär är isometriskt nedsänkt i ett komplett tredimensionellt Riemannskt krökningsrum mindre än en konstant i form av en vanlig yta. Genom att studera metoderna för att bevisa detta arbete introducerade Abelpristagaren M. Gromov pseudoholomorfa kurvor, som är huvudverktyget i symplektisk geometri.

En stängd konvex hyperyta definieras unikt inte bara av metriska utan också av den Gaussiska krökningen som en funktion av normalen. I detta fall bestäms hyperytan unikt upp till parallell translation. Detta bevisades av G. Minkowski. Men kommer hyperytan att vara regelbunden förutsatt att den Gaussiska krökningen K ( n ) är en regelbunden funktion av normalen. A. V. Pogorelov bevisade att om en positiv funktion K ( n ) tillhör klassen С k , k ≥ 3, så kommer stödfunktionen att vara regelbunden av klassen С k +1, v , 0 < v < 1.

Den svåraste delen av beviset för satsen var att erhålla a priori uppskattningar för derivatorna av hypersurface stödfunktionen upp till tredje ordningen inklusive. Pogorelovs metod för att erhålla a priori uppskattningar användes av S. T. Yao för att erhålla a priori uppskattningar för lösningar på den komplexa Monge-Ampere-ekvationen. Detta var ett stort steg för att bevisa förekomsten av Calabi-Yao-grenrör, som spelar en viktig roll i teoretisk fysik. Monge-Ampere-ekvationen har formen

A priori uppskattningar i Minkowski-problemet är a priori för att lösa Monge-Ampere-ekvationen med funktionen

På den tiden fanns det inget sätt att studera denna helt icke-linjära ekvation. A. V. Pogorelov skapade teorin om Monge-Ampere-ekvationen med geometriska metoder . Först, utgående från polyedrar, bevisade han förekomsten av generaliserade lösningar under naturliga förhållanden på höger sida. Sedan, för vanliga lösningar, hittade han a priori uppskattningar för derivat upp till och med tredje ordningen. Med hjälp av a priori uppskattningar bevisade han regelbundenhet hos strikt konvexa lösningar, bevisade förekomsten av lösningar på Dirichlet-problemet och dess regelbundenhet. Monge-Ampere-ekvationen är en viktig komponent i Monge-Kantorovich-transportproblemet, den används i konforma, affina, kahlerska geometrier, i meteorologi och finansiell matematik. Pogorelov sa en gång om Monge-Ampere-ekvationen:

det är en fantastisk ekvation som jag har fått äran att arbeta med.

Ett av Aleksey Vasilyevichs mest konceptuella verk hänvisar till en serie verk på släta ytor med begränsad yttre krökning. AD Aleksandrov skapade teorin om allmänna metriska utrymmen som naturligt generaliserar Riemannska mångfalder. I synnerhet introducerade han klassen av tvådimensionella grenrör av begränsad krökning. De uttömmer klassen av alla metriserade tvådimensionella grenrör som, i närheten av varje punkt, tillåter enhetlig approximation av riemannska mätetal vars absoluta integralkrökning (integralen av modulen för den Gaussiska krökningen) är sammanbundna.

Naturligtvis uppstod frågan om klassen av ytor i det tredimensionella euklidiska rummet som bär en sådan metrik samtidigt som kopplingarna mellan metriken och ytans yttre geometri bevaras. För att delvis svara på denna fråga introducerade A. V. Pogorelov en klass av C 1 -släta ytor med kravet att området för en sfärisk bild avgränsas, med hänsyn till mångfalden av täckning i ett visst område av varje punkt på ytan. Sådana ytor kallas ytor med begränsad krökning.

För sådana ytor finns det också ett mycket nära samband mellan ytans inre geometri och dess yttre form: en komplett yta med begränsad yttre krökning och icke-negativ inre krökning (inte lika med noll) är antingen en sluten konvex yta eller en oändlig yta konvex yta; en komplett yta med noll inre krökning och avgränsad yttre krökning är en cylinder.

Det första arbetet av A. V. Pogorelov om ytor med begränsad yttre krökning publicerades 1953. Men 1954 publicerade J. Nash en artikel om C 1 -isometriska nedsänkningar, som förbättrades av N. Kuiper 1955. Det följde av dessa artiklar att en Riemannisk metrik given på ett tvådimensionellt grenrör, under mycket allmänna antaganden, kan realiseras på slät klass C 1 yta av tredimensionellt euklidiskt rymd. Dessutom utförs denna insikt lika fritt som en topologisk nedsänkning i utrymmet av ett grenrör på vilket en metrik ges. Därför är det tydligt att för ytor av klass C 1 , även med en bra inre metrik, är det omöjligt att bevara sambanden mellan den inre och extrinsiska krökningen. Även om en yta av klass C 1 har en regelbunden metrik med positiv Gaussisk krökning, betyder detta inte att ytan är lokalt konvex. Allt detta betonar naturligheten hos klassen av ytor av begränsad yttre krökning som introducerades av A. V. Pogorelov.

A. V. Pogorelov löste det fjärde Hilbert-problemet , som han ställde upp 1900 vid II International Congress of Mathematicians i Paris. Han fann allt fram till isomorfismen av förverkligandet av axiomsystem för klassiska geometrier (Euklid, Lobatjovskij och elliptisk), om de utelämnar kongruensaxiomen som innehåller begreppet vinkel, och kompletterar dessa system med axiomet "triangelolikhet".

Dessutom var A. V. Pogorelov en av de första som 1970 föreslog idén om att designa kryoturbingeneratorer med en supraledande excitationslindning och tog en aktiv del i beräkningarna och den tekniska utvecklingen av motsvarande industriella prover.

Vald bibliografi

  1. Volym 1. Geometri i allmänhet - Kiev: Naukova Dumka , 2008, 419 sid.
  2. Volym 2. Grunder för geometri, mekanik, fysik. - Kiev: Naukova Dumka, 2008, 398 s.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Pogorelov Alexey Vasilyevich // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 volymer] / ed. A. M. Prokhorov - 3:e uppl. — M .: Soviet Encyclopedia , 1969.
  2. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  3. ↑ Historien om institutionen för geometri vid Kharkov universitet (otillgänglig länk) . Hämtad 21 juni 2012. Arkiverad från originalet 13 oktober 2011. 
  4. ↑ A.V. Pogorelovs grav på Nikolo-Arkhangelsk-kyrkogården . Datum för åtkomst: 17 januari 2014. Arkiverad från originalet den 4 februari 2014.
  5. ↑ Nya gatunamn i Kharkov (lista) . Hämtad 13 april 2017. Arkiverad från originalet 5 maj 2017.
  6. ↑ 1 2 Pogorelov Oleksiy Vasilovich. Nagorodi, skyltar, tävlingar . Ukrainas nationella vetenskapsakademi . Hämtad 21 januari 2022. Arkiverad från originalet 21 januari 2022.

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk