Räkna (matematik)

Räkna (även räkna ) - i aritmetik , bestämma antalet homogena ("räknebara") objekt, det vill säga upprätta en en-till-en-överensstämmelse mellan mängden av dessa objekt och början av den naturliga serien [1] .

Historik

Begreppet räkning är inte självklart och krävs inte för många elementära problem, i vars lösning räkning av objekt används idag. Till exempel, en primitiv jägare räknade inte sina följeslagare, utan såg till att ingen blev lämnad, helt enkelt genom att titta runt i gruppen, även en anka har liknande färdigheter, som kan känna om alla ankungar följer efter den. På liknande sätt observerade J. Morgan ( eng.  James Morgan ) utbytet av ål mot rötter bland australiensiska aboriginer , där föremål lades ut i två jämförda rader. Den första abstraktionen inträffade när fingrar och tår började användas som en uppsättning för jämförelse [1] . Miklukho-Maclay beskriver en gruppdecimalräkning bland papuanerna (en deltagare böjer sina fingrar i enheter, den andra - enligt ordet "två händer") [2] . Så här uppstod förutsättningarna för decimaltalssystemet , vissa språk har behållit minnet av system med bas 20 (fingrar och tår, georgiska ), 11 (fingrar plus en hand, inhemska nyzeeländare[ vad? ] ), 5 (ena handens fingrar, sumerer , azteker ) [3] . Det fanns också ett binärt talsystem (för en stam på en av öarna i Torressundet : 1 = urapun , 2 = okoz , 3 = okoz-urapun , 4 = okoz-okoz ) [4] .

Inspelning av resultat

Partitur spelades ursprungligen in i form av skåror och knölar . Med tillkomsten av siffror uppstod tre sätt att skriva [5] :

• tillsats (MN betyder M+N);
• subtraktiv (MN betyder NM, med M < N);
• multiplikativ (MN betyder M×N).

Det mest kända exemplet på en kombination av additiv och subtraktiv notation är romerska siffror , där IX = 9, XI = 11. Uppfinningen av positionsnummersystemet (med bas 60) hänvisar till det antika Babylon [6] .

Träning

Att lära sig räkna görs vanligtvis i förskoleåldern, barnet kan bemästra jämförelsen av två uppsättningar efter tre år. När man lär sig separeras ordnings- och kvantitativt konto (det vill säga användningen av ordnings- och kardinaltal .

T. S. Budko identifierar följande steg i utvecklingen av pedagogik inom området för undervisningsräkning [7] :

• XVI - XIX århundradet : uppkomsten av idén om matematisk förberedelse vid en ålder av 4-7 år;
  • XVII-talet : Ya. A. Comenius föreslog att man skulle lära sig räkna inom 20 vid en ålder av 4-6 år;
  • XVIII-talet : I. G. Pestalozzi  - lära ut räkning av specifika föremål (nummer - form - ord);
  • XIX århundradet:
    • K. D. Ushinsky  - lära sig att räkna i grupper, dussintals;
    • A. V. Grube föreslog en "monografisk" undervisningsmetod: barn bör överväga siffror inom 100, representerade som punkter eller streck, jämföra siffror med varandra, bestämma vilket nummer som är större och med hur mycket. Grube antog att i det här fallet skulle barn bemästra aritmetiska operationer som ett resultat av sådana observationer. V. A. Lai föreslog att man skulle använda speciella siffror istället för poäng, V. A. Evtushevsky  - för att begränsa siffrorna till den 20:e;
    • P. S. Guryev , A. Diesterweg uppfann "beräkningsmetoden" (även "metoden för att studera handlingar"), där barn först räknar specifika mängder och sedan aritmetiska operationer i tiotal (först upp till 10, sedan upp till 20, och så på);
  • XX-talet : S. A. Kemnitz i boken "Mathematics in Kindergarten" ( 1912 ) beskrev alla avsnitt av programmet som fortfarande används.

Anteckningar

1. ↑ 1 2 Berezkina, 1970 , sid. 9.
2. ↑ Berezkina, 1970 , sid. tio.
3. ↑ Berezkina, 1970 , sid. elva.
4. ↑ Berezkina, 1970 , sid. 12.
5. ↑ Berezkina, 1970 , sid. 12-13.
6. ↑ Berezkina 2, 1970 , sid. 37.
7. ↑ Budko, 2016 , sid. 27-28.

Litteratur

• E. I. Berezkina, B. A. Rosenfeld. Förhistorisk tid // Matematikens historia från antiken till början av 1800-talet / A. P. Yushkevich. - Moskva: Nauka, 1970. - T. I. - S. 9-15. — 360 s. (ryska)
• E. I. Berezkina, A. P. Yushkevich. Babylon // Matematikens historia från antiken till början av 1800-talet / A. P. Yushkevich. - Moskva: Nauka, 1970. - T. I. - S. 34-57. — 360 s. (ryska)
• Budko T. S. Teori och metoder för bildande av elementära matematiska representationer hos förskolebarn / Brest State University. SOM. Pusjkin. - Brest: BrSU Publishing House, 2016. - 193 sid. (ryska)