Halva plan

Ett halvplan i matematik är en uppsättning punkter i ett plan som ligger på ena sidan av en viss rät linje på detta plan.

Koordinera representationer

Kartesiska koordinater

Koordinaterna för punkterna i halvplanet uppfyller olikheten :

Ax + By + C > 0 , där A, B, C är några konstanter, och A och B inte är lika med noll samtidigt.

Om själva linjen Ax + By + C \u003d 0 (gränsen för halvplanet) är tilldelad detta halvplan, kallas ett sådant halvplan stängt .

Komplexa koordinater

På det komplexa planet anses z = x + iy :

övre halvplan y \u003d Im z\u003e 0 ,
nedre halvplanet y \u003d Im z < 0 ,
vänster halvplan x \u003d Re z < 0 ,
höger halvplan x = Re z > 0 .

Egenskaper

Två punkter ligger på samma sida av en linje om och endast om segmentet mellan dem inte skär denna linje.
Halvplanet av det komplexa planet avbildas konformt på en cirkel med hjälp av en linjär-fraktionell funktion . En sådan mappning från det övre halvplanet till enhetscirkeln (och vice versa) kallas Cayley-transformen .

Se även