Copeland-Erdős konstant

Copeland-Erdős konstant är ett reellt tal konstruerat som en sammanlänkning av "0," ("noll heltal...") med en sammanfogad sekvens av ökande primtal i decimalnotation [1] :

0,235711131719232931374143...

Konstanten är irrationell ; detta faktum kan bevisas med Dirichlets sats om primtal i aritmetisk progression eller Bertrands postulat [2] eller Ramares sats (som anger att ett jämnt heltal är summan av högst sex primtal). Detta faktum följer också av det faktum att denna konstant är ett normalt tal ; normaliteten hos konstanten i decimalnotation bevisades 1949 av Arthur Copeland och Pal Erdős .

Varje konstant som bildas av sammanlänkningen av "0" med alla primtal i en aritmetisk progression , där är ett relativt primtal med talet och talet 10, kommer att vara irrationella. Till exempel är dessa primtal som har formen eller . Enligt Dirichlets teorem innehåller en aritmetisk progression primtal för vilket tal som helst , och dessa primtal är också i , därför kommer det bland dessa sammanlänkade primtal att finnas ett önskat antal på varandra följande nollor. $dn+a$ $a$ $d$ $4n+1$ $8n+1$ $dn\cdot 10^{m}+a$ $m$ $cd+a$

Copeland-Erdős konstant kan uttryckas som:

\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }p_{n}10^{-\left(n+\summa _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10} {p_{k}}\rgolv\höger)}

var är det : te primtalet . $p_n$ $n$

Den fortsatta bråkdelen av ett tal är [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] [3] .

Liknande konstanter

För alla positionsnummersystem med basnummer : $b$

\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b^{-p_{n))

som kan skrivas i detta talsystem som 0,0110101000101000101…, där den -e siffran är 1, om det är ett primtal är det irrationellt [4] . $n$ $n$

Champernownes konstant är sammanlänkningen av alla positiva heltal, inte bara primtal.

Anteckningar

↑ OEIS - sekvens A033308 _
↑ Hardy, Wright, 1938 , sid. 113.
↑ A030168
↑ Hardy, Wright, 1938 , sid. 112.

Länkar

Weisstein, Eric W. Copeland-Erdos Constant (engelska) på Wolfram MathWorld -webbplatsen .
GH Hardy , EM Wright. En introduktion till talteorin. — 5 :e uppl. . - Oxford University Press , 1938. - ISBN 0-19-853171-0 .