En potentiell operator är en matematisk operator som mappar en öppen uppsättning av ett verkligt normerat utrymme till det dubbla rummet och är gradienten för någon funktion med ett intervall i det dubbla rummet.
Beteckna — ett verkligt normerat utrymme, — dess dubbla utrymme, — en öppen uppsättning från . En operatör kallas potential om det för någon finns en funktionell sådan att . Funktionen kallas operatörens potential [1] .
Låt operatören vara Gateaux differentierbar vid varje punkt i ett konvext öppet set . Sedan om differentialen är kontinuerlig i vid varje punkt av , då för potentialitet i det är nödvändigt och tillräckligt att det är symmetriskt vid [2] .
En operator kallas symmetrisk vid en punkt om den har en Gateaux-differential i något område av punkten och likheten gäller för någon .
Nemytsky -operatorn ges av formeln , där är en verklig funktion , kontinuerlig i nästan varje fix och mätbar som en funktion för varje fix , och olikheten
Nemytskii-operatören är en kontinuerlig potentiell operatör. Det verkar från Lebesgue- utrymmet till Lebesgue-utrymmet , där och dess potential bestäms av formeln , där är ett godtyckligt tal.