Wigner-Villa Transform

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 januari 2020; verifiering kräver 1 redigering .

Wigner -Ville-transformen är en av de effektiva metoderna för spektral -temporal analys av icke-stationära signaler [1] [2] [3] [4] . Det finns andra namn: Wigner -Ville-transformation, Wigner-Ville- distribution , Wigner - Ville- distribution , Wigner - funktion .

Beräkning

P\left(\tau ,f\right)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }s\left(\tau +{\frac {t}{2}}\right) \cdot s^{*}\left(\tau -{\frac {t}{2}}\right)\cdot e^{-j2\pi ft}dt

Fördelningen kan bara ta verkliga värden (inklusive negativa). $P\left(\tau ,f\right)$

Trots den höga upplösningen både i frekvens och i tid kan fördelningen generera falska frekvenskomponenter [3] [4] som gör det svårt att analysera signalen. Detta beror på transformationens icke-linjäritet.

Det finns flera metoder för att minska intensiteten hos sidokomponenter med hjälp av vissa medelvärdesförfaranden. En av dem använder ett fönster h ( t ) i tidsdomänen. Resultatet är den så kallade Wigner-pseudo -transformen [2] [3] [4] :

P\left(\tau ,f\right)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }h(t)\cdot s\left(\tau +{\frac {t}{ 2}}\right)\cdot s^{*}\left(\tau -{\frac {t}{2}}\right)\cdot e^{-j2\pi ft}dt

Om fönstret är rektangulärt:

h(t)=\left\{{\begin{array}{ll}1,&-t_{0}\leq t\leq t_{0}\\0,&|t|>t_{0 }\end{array}}\right.{\textrm {,}}

sedan, som , Wigner-pseudo-transformen förvandlas till den vanliga Wigner-Villa-transformen . När t 0 minskar, minskar intensiteten hos sidospektrala komponenter, och priset för detta är en försämring av frekvensupplösningen. $t_{0}\rightarrow \infty$

När man analyserar en digitaliserad signal är det bekvämare att beräkna Wigner-pseudotransformen med den snabba Fourier-transformen (FFT) i ett glidande fönster [3] . För att göra detta, innan FFT-proceduren beräknas, omvandlas ett sampel från signalen s [ n ], vald av ett glidande fönster med storlek N vinstprover , enligt följande algoritm:

om fönsterstorleken är udda, då

{\begin{array}{ll}s_{1}[n]=s[n]\cdot s^{*}[N_{win}-n-1],&n=0,1,\ldots ,N_{win}-1,\end{array}}

för en jämn fönsterstorlek

{\begin{array}{ll}s_{1}[n]=s[n]\cdot s^{*}[N_{win}-n-2],&n=0,1,\ldots ,N_{win}-2,\\s_{1}[N_{win}-1]=s[N_{win}-1]\cdot s^{*}[N_{win}-1];&\ slut{array}}

för att resultatet av FFT-proceduren ska visa sig vara verkligt är det nödvändigt att utföra en cyklisk permutation av den mottagna signalen s 1 [ n ] till vänster med ( N win −1)/2 (om Nvinst - udda) eller N vinst / 2-1 (om N vinner - jämnt).

Vid konstruktion av den beräknade spektral-temporala fördelningen ska alla värden på frekvensskalan divideras med 2

Användningsexempel

Det kostnadsfria datorprogrammet PSE Lab [5] är lämpligt för att illustrera metoden .

Resultatet av att bygga en spektral-temporal fördelning för en signal simulerad på en dator:

s[n]=\exp \left(j\cdot \left(2\pi \cdot 0.05\cdot n+100\cdot \sin \left(2\pi \cdot 0.0005\cdot n\right)\ höger)\höger)+\exp \left(j\cdot \left(2\pi \cdot 0.1\cdot n+200\cdot \sin \left(2\pi \cdot 0.0005\cdot n\right)\right) \höger),

bestående av två FM- komponenter, den momentana digitala frekvensen för en av dem varierar sinusformigt i intervallet från 0 till 0,1, och den andra - från 0 till 0,2, visas i figurerna.

På fig. Figur 1 visar den spektral-temporala energifördelningen erhållen med Wigner-pseudotransformen med en fönsterstorlek på N win = 500 räkningar. Abskissan visar tiden (ökande från vänster till höger), ordinatan visar den digitala frekvensen. Mörkare delar av fördelningen motsvarar större intensitet.

Som jämförelse, i fig. Figur 2 visar Fourierspektrogrammet beräknat med samma fönsterstorlek.

Kvalitativt kan man se att den spektral-temporala Wigner-Villa-fördelningen (fig. 1) har en högre frekvens-tidsupplösning jämfört med spektrogrammet (fig. 2).

När fönsterstorleken ökar ökar antalet och intensiteten av sidofrekvenskomponenter i Wigner–Ville-fördelningen, vilket kan komplicera analysen av huvudfrekvenskomponenterna (Fig. 3).

Anteckningar

↑ Cohen, 1989 .
↑ 1 2 Lazorenko, 2008 .
↑ 1 2 3 4 Lupov, 2011 .
↑ 1 2 3 Avhandling, 2012 .
↑ PSELab .

Litteratur

Cohen L. Tid - frekvensfördelningar: en recension // TIER. - 1989. - T. 77 , nr 10 . - S. 72-120 .
Lazorenko OV Superbredbandssignaler och fysiska processer. 2. Analys- och tillämpningsmetoder // Radiofysik och radioastronomi. - 2008. - T. 13 , nr 4 . - S. 270-322 .
Lupov S. Yu., Krivosheev V. I. Modifiering av Wigner-Wiel-transformen för analys av interferometriska data för gasdynamiska processer // Bulletin of the UNN. - 2011. - Nr 5 (3) . - S. 95-103 .
Lupov S. Yu. Frekvens-tidsanalys av interferometriska data om gasdynamiska processer: Avhandling för graden av kandidat för fysikaliska och matematiska vetenskaper (01.04.03 - Radiofysik) . - N. Novgorod , 2012. - 147 sid.

Länkar

PSELab . - gratis mjukvaruprodukt låter dig beräkna den spektral-temporala fördelningen av icke-stationära signaler med olika metoder (Wigner-Villa transform, etc.). Låter dig uppskatta den spektrala effekttätheten för signalsegmentet med olika metoder ( periodogram , Prony-metod , MUSIC , etc.). Hämtad 29 augusti 2013. Arkiverad från originalet 16 september 2013. (obestämd) .
Vissa fönsterfunktioner och deras parametrar .