Kelvin konvertering

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 6 maj 2018; verifiering kräver 1 redigering .

Kelvin-transformen används för att lösa Dirichlet-problem för Laplace-ekvationen i obundna domäner. Kelvintransformen av funktionen u ( x ) är funktionen

u^{*}(x^{*})=\left({\frac {R}{|x^{*}|}}\right)^{n-2}u\left({\ frac {R^{2}}{|x^{*}|^{2}}}x^{*}\höger),

där punkterna x och x * är symmetriska med avseende på sfären med radien R : , och n är rymddimensionen. ${\displaystyle |x||x^{*}|=R^{2))$

Kelvin-transformationen är intressant genom att den bevarar harmonisiteten i funktionen , medan följande likhet gäller:

\Delta u^{*}(x^{*})={\frac {R^{n+2}}{|x^{*}|^{n+2}}}(\Delta u )^{*}(x^{*}).

Litteratur

Vladimirov V. S. , Zharinov V. V. Ekvationer av matematisk fysik. — M.: Fizmatlit, 2004. — ISBN 5-9221-0310-5 .