Tidsderivat

Tidsderivata är derivatan av en funktion med avseende på tid , vanligtvis tolkad som förändringshastigheten för funktionens värde. [1] Tid betecknas vanligtvis med variabeln . $t$

Notation

Flera notationer används för att beteckna tidsderivatan. Förutom den vanliga (leibniziska) notationen,

{\frac {dx}{dt))

Mycket ofta, särskilt inom fysik, används en förkortad notation med en punkt över en variabel:

\dot{x}

(så kallad Newtonsk notation).

Högre derivat med avseende på tid betecknas enligt följande:

{\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2))))

eller i förkortad form: . ${\ddot {x}}$

I fallet med tidsderivator av högre ordning används vanligtvis inte Newtonsk notation.

Mer generellt är tidsderivatan av en vektor:

{\vec {V}}=\left[v_{1},\ v_{2},\ v_{3},\cdots \right]\ ,

definieras som en vektor med komponenter som är derivat av motsvarande komponenter i den ursprungliga vektorn. Det är

{\frac {d{\vec {V}}}{dt}}=\left[{\frac {dv_{1}}{dt}},{\frac {dv_{2}}{dt} },{\frac {dv_{3}}{dt}},\cdots \right]\ .

Tillämpningar i fysik

Tidsderivat är ett av nyckelbegreppen inom fysiken. Till exempel, för en radievektor är tidsderivatan dess hastighet och den andra tidsderivatan dess acceleration . Den tredje derivatan med avseende på tid är känd som jerk . $x$ $\dot{x}$ ${\ddot {x}}$

Ett stort antal ekvationer i fysiken är tidsderivatan av en vektor, såsom hastighet eller förskjutning. Många andra fundamentala storheter inom vetenskapen är korrelerade som tidsderivator från varandra:

kraft är tidsderivatan av momentum
effekt är tidsderivatan av energi
Strömstyrkan är tidsderivatan av den elektriska laddningen

Tillämpning i ekonomi

Inom ekonomi använder många teoretiska modeller för utvecklingen av olika ekonomiska variabler tidsderivator.

Anteckningar

↑ Chiang, Alpha C., Fundamental Methods of Mathematical Economics , McGraw-Hill, tredje upplagan, 1984, kap. 14, 15, 18.