Cobb-Douglas funktion

Cobb-Douglas- funktionen är en produktionsfunktion (eller nyttofunktion ) , som återspeglar produktionsvolymens beroende av produktionsfaktorerna som skapar den - arbets- och kapitalkostnaden . $F$ $L$ $K$

Det föreslogs först av Knut Wicksell . 1928 testades funktionen på statistiska data av Charles Cobb och Paul Douglas i The Theory of Production. Denna artikel har försökt att empiriskt fastställa effekten av kapital- och arbetsinsats på amerikansk tillverkningsproduktion.

Allmän bild av funktionen:

Q=A\times L^{{\alpha }}\times K^{{\beta }}

var är den teknologiska koefficienten , är arbetskraftens elasticitetskoefficient och är kapitalelasticitetskoefficienten. $A$ $\alpha \geqslant 0$ $\beta \geqslant 0$

Om summan av exponenterna ( ) är lika med en, så är Cobb-Douglas-funktionen linjärt homogen , det vill säga den visar konstant avkastning när produktionsskalan ändras. $\alfa +\beta$

Om summan av exponenterna är större än en speglar funktionen ökande avkastning, och om den är mindre än en speglar den minskande avkastning. Den isokvant som motsvarar Cobb-Douglas-funktionen kommer att vara konvex och "jämn".

Produktionsfunktionen beräknades först på 1920-talet för den amerikanska tillverkningsindustrin , i form av en ekvation:

Q\sim L^{{0.73}}\ gånger K^{{0.27}}

En generalisering av Cobb-Douglas-funktionen är en funktion med konstant elasticitet av faktorsubstitution (CES-funktion): , för vilken, i gränsen vid , får vi . $Q=A[\alpha L^{{-\rho }}+\beta K^{{-\rho }}]^{{-{\frac {1}{\rho }}}}$ $\rho \högerpil 0$ $Q=A\times L^{{\alpha }}\times K^{{\beta }}$

Oenighet

Varken Cobb eller Douglas gav teoretiska motiveringar för koefficientens beständighet i olika sektorer av ekonomin. Till exempel, med tanke på funktionerna för två sektorer av ekonomin med samma tekniska koefficienter: $\lambda$

Q_{{1}}=A\ gånger L_{{1}}^{{\lambda }}\times K_{{1}}^{{1-\lambda }}

Q_{{2}}=A\ gånger L_{{2}}^{{\lambda }}\times K_{{2}}^{{1-\lambda }}

totalt kommer det förväntade inte att erhållas:

Q_{{1}}+Q_{{2}}=A\ gånger (L_{{1}}+L_{{2}})^{{\lambda }}\ gånger (K_{{1}}+K_ {{2}})^{{1-\lambda}}

Jämställdhet är endast möjlig om:

{\frac {L_{{1}}}{L_{{2}}}}={\frac {K_{{1}}}{K_{{2}}}}

Se även

Litteratur

Renshaw, Geoff. Matematik för ekonomi . - New York: Oxford University Press , 2005. - P. 516-526. — ISBN 0-19-926746-4 .

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)