Jämn fördelning

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 17 augusti 2019; kontroller kräver 16 redigeringar .

Enhetlig sannolikhetsfördelning är det allmänna namnet för en klass av sannolikhetsfördelningar som uppstår när idén om "likviditet mellan utfall" utvidgas till det kontinuerliga fallet. Liksom normalfördelningen framträder den enhetliga fördelningen i sannolikhetsteorin som en exakt fördelning i vissa problem och som en begränsande fördelning i andra.

Konceptet med en enhetlig fördelning dök ursprungligen upp för en diskret uppsättning värden av en slumpvariabel , där detta koncept uppfattas mest intuitivt och innebär att vart och ett av dessa värden realiseras med samma sannolikhet. För en absolut kontinuerlig slumpvariabel ersätts villkoret för lika sannolikhet med villkoret om konstanthet för densitetsfunktionen . I det endimensionella fallet betyder detta att sannolikheten för att en stokastisk variabel faller in i ett godtagbart intervall med en fast längd är densamma och beror endast på dess längd. Som ett resultat av ytterligare generalisering överfördes begreppet en enhetlig fördelning till flerdimensionella distributioner , såväl som fördelningar som ges i allmän form som ett sannolikhetsmått .

Definition

Låta vara ett utrymme med mått , där är en mängd , är en sigma-algebra av delmängder , och är ett ändligt mått på . Då är en enhetlig fördelning på en mängd med avseende på ett mått ett sannolikhetsmått som uppfyller likheten [1] $(\Omega ,\;{\mathcal {F)),\;\mu )$ $\Omega$ ${\mathcal {F}}$ $\Omega$ $\mu$ ${\mathcal {F}}$ $\Omega$ $\mu$ $P$

P(A)={\frac {\mu (A)}{\mu (\Omega ))),

A\in {\mathcal {F}}

De viktigaste specialfallen

Diskret enhetlig fördelning

En diskret enhetlig fördelning är en fördelning där en slumpvariabel antar ett ändligt antal värden med lika sannolikheter. Mängden (den måste vara icke-tom och ändlig) är i det här fallet uppräknad och måttet definieras som antalet element i mängden ( det räknande måttet ). $\Omega$ $\mu$

Kontinuerlig enhetlig fördelning

En kontinuerlig enhetlig fördelning är en fördelning av en stokastisk variabel med en konstant nästan överallt på sannolikhetstätheten . I det här fallet , var är Borel sigma-algebra av delmängder ( är ett naturligt tal ), och är Lebesgue-måttet på , ges på i utrymmet . $\Omega$ ${\displaystyle \Omega \in S^{n))$ $S^{n}$ $\mathbb {R} ^{n}$ $n$ ${\mathcal {F}}=\{A\in S^{n}:A\subseteq \Omega \}$ $\mu$ $(\Omega ,\;{\mathcal {F)))$ $(\mathbb {R} ^{n},\;S^{n})$

Anteckningar

↑ Allmänna enhetliga distributioner . Hämtad 20 augusti 2019. Arkiverad från originalet 20 augusti 2019. (obestämd)