En Galois-förlängning är en algebraisk förlängning av fältet E/K som är normal och separerbar . Under dessa förhållanden kommer E att ha det största antalet automorfismer över K (om E är finit , då är antalet automorfismer också ändligt och lika med förlängningsgraden [E:K] ).
Automorfismgruppen E över K kallas Galois-gruppen och betecknas Gal(E/K) (eller G(E/K) ).
Om Gal(E/K) är Abelian , cyklisk , etc., så sägs Galois-förlängningen vara Abelian, cyklisk, etc., respektive.
Ibland överväger man Galois-gruppen för en förlängning E som är separerbar men inte nödvändigtvis normal. I detta fall är Galois-gruppen E/K gruppen Gal(Ē/K) , där Ē är den minimala normala förlängningen av K som innehåller E (i det sista fallet, när den separerbara förlängningen är en enkel E=K(α) för något α som är ett rotpolynom f(x) som är irreducerbart över K , är Ē nedbrytningsfältet för detta polynom).