Kant (geometri)


Tre kanter AB, BC och CA, som var och en förbinder två hörn i en triangel .
En polygon avgränsad av kanter (i detta fall en kvadrat med 4 kanter).

Varje kant delas av två ytor av en polyeder , i detta fall en kub .
Alla kanter delas av tre eller fler ytor av en fyrdimensionell polyeder , som sett i denna projektion av tesserakten .

En kant i geometri  är ett segment som förbinder två hörn av en polygon eller polyeder (i dimensionerna 3 och högre) [1] . I polygoner är en kant ett segment som ligger på gränsen [2] och som oftare kallas en sida av polygonen. I tredimensionella polyedrar och i polyedrar av högre dimension är en kant ett segment som är gemensamt för två ytor [3] . Ett segment som förbinder två hörn och passerar genom inre eller yttre punkter är inte en kant och kallas en diagonal .

Anslutning med grafkanter

Vilken polyeder som helst kan representeras av dess kantskelett , det vill säga en graf vars hörn är polyederns geometriska hörn, och grafens kanter motsvarar de geometriska kanterna [4] . Och vice versa, grafer som är skelett av tredimensionella polytoper enligt Steinitz-satsen  är samma som vertex-k-kopplade plana grafer [5] .

Antal kanter i en polyeder

Vilken yta som helst på en konvex polyeder har Euler-egenskapen

där  är antalet hörn ,  är antalet kanter och  är antalet ytor . Denna jämlikhet är känd som Eulers formel. Således är antalet kanter 2 mindre än summan av antalet hörn och ytor. Till exempel har en kub 8 hörn och 6 ytor, och därför (enligt formeln) 12 kanter.

Incident med andra ansikten

I en polygon konvergerar två kanter (sidor) vid varje vertex. Enligt Balinskys teorem konvergerar åtminstone kanter vid varje vertex av en dimensionell konvex polyeder [6] . På liknande sätt, i en 3D-polytop, delar exakt två 2D-ytor en kant [7] , medan i högredimensionella polyedrar kan tre eller flera 2D-ytor dela en gemensam kant.

Alternativ terminologi

I teorin om högdimensionella konvexa polyedrar (över 3) är en facett (en sida av en -dimensionell polyeder) en -dimensionell yta. Således är kanterna (sidorna) av en polygon också fasetter (för tredimensionella polyedrar kommer ytorna att vara fasetter) [8] .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Ziegler, 1995 , sid. 51, Definition 2.1.
  2. ↑ Weisstein, Eric W. "Polygon Edge." Från MathWorld - En Wolfram webbresurs. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html Arkiverad 26 juli 2020 på Wayback Machine
  3. ↑ Weisstein, Eric W. "Polytope Edge." Från MathWorld - En Wolfram webbresurs. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html Arkiverad 24 maj 2016 på Wayback Machine
  4. ↑ Senechal, 2013 , sid. 81.
  5. ↑ Pisanski, Randic, 2000 , sid. 174–194.
  6. ↑ Balinski, 1961 , sid. 431–434.
  7. ↑ Wenninger, 1974 , sid. ett.
  8. ↑ Seidel, 1986 , sid. 404–413.

Litteratur

Länkar