Kerr-Newman lösning

Kerr-Newmans lösning är en exakt lösning av Einsteins ekvationer som beskriver ett ostört elektriskt laddat roterande svart hål utan en kosmologisk term. Den astrofysiska betydelsen av lösningen är oklar, eftersom det antas att naturligt förekommande kollapsarer inte kan laddas nämnvärt elektriskt.

Lösningens form och dess egenskaper

Kerr-Newman-familjen med tre parametrar är den mest generella lösningen som motsvarar det slutliga jämviktstillståndet för ett svart hål som inte störs av yttre fält (enligt "no hair"-satserna för kända fysiska fält ). I Boyer-Lindquist-koordinater ges Kerr-Newman-måttet av: [1]

ds^{2}=-\left(1-{2\,Mr-Q^{2} \över \Sigma }\right)\,dt^{2}-2(2\,Mr-Q^{2 })a{\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\,dt\,d\varphi \,+

+\left(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \över \Sigma }\right) \sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}} },

var ; och , där är rörelsemängden normaliserad till ljusets hastighet, och är en likaledes normaliserad laddning. $\Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta$ $\Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}$ $a\equiv L/M$ $L$ $F$

Av denna enkla formel följer lätt att händelsehorisonten är belägen i en radie: , och därför kan parametrarna för ett svart hål inte vara godtyckliga: den elektriska laddningen och rörelsemängden kan inte vara större än de värden som motsvarar försvinnandet av händelsehorisonten. Följande begränsningar måste uppfyllas: ${\displaystyle r_{+}=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2))))$

a^{2}+Q^{2}\leqslant M^{2}

är begränsningen för Kerr-Newman BH .

Om dessa restriktioner överträds kommer händelsehorisonten att försvinna, och lösningen istället för ett svart hål kommer att beskriva den så kallade "nakna" singulariteten , men sådana objekt bör enligt folklig uppfattning inte existera i det verkliga universum (enl. den ännu inte bevisade, men troliga principen om kosmisk censur ). Alternativt kan det finnas en källa till kollapsad materia under horisonten som stänger singulariteten, och därför måste den yttre lösningen av Kerr eller Kerr-Newman kontinuerligt dockas med den inre lösningen av Einsteins ekvationer med energi-momentum-tensorn för denna materia. . Singulariteten försvinner tillsammans med begränsningen av parametrarna för Kerr-Newman-lösningen för BH.

Redan 1970 ansåg V. Israel källan till Kerr-Newman-lösningen i form av en roterande skiva som stänger detta drag. Denna riktning utvecklades av C. L`opez, som visade att Kerr-singulariteten kan stängas av ett roterande skal (bubbla), och i det här fallet gäller inte begränsningen av parametrarna för Kerr-Newman-lösningen. Dessutom, som noterats av B. Carter (1968), har Kerr-Newman-lösningen samma gyromagnetiska förhållande som det för en elektron enligt Dirac-ekvationen. Historien om denna riktning för Kerr-Newman-lösningen beskrivs i arXiv:0910.5388[hep-th] .

Kerr-Newman-metriken (och bara Kerr, men inte Schwarzschild) kan analytiskt fortsätta över horisonten på ett sådant sätt att det kopplar samman oändligt många "oberoende" utrymmen i ett svart hål. Det kan vara både "andra" universum och avlägsna delar av vårt universum. Det finns slutna tidsliknande kurvor i de sålunda erhållna utrymmena: resenären kan i princip ta sig in i sitt förflutna, det vill säga möta sig själv. Det finns också en region runt händelsehorisonten för ett roterande svart hål som kallas ergosfären , vilket praktiskt taget är likvärdigt med ergosfären från Kerr-lösningen; en stationär observatör som befinner sig där måste rotera med en positiv vinkelhastighet (i det svarta hålets rotationsriktning).

Kerr-Schild koordinater

Det enklaste uttrycket för Kerr- och Kerr-Newman-lösningarna tas i formen Kerr-Schild (KS) [2] , där måtten har formen

{\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu}+2Hk_{\mu }k_{\nu))

var är metriken för det extra Minkowski-utrymmet med kartesiska koordinater . ${\displaystyle \eta _{\mu \nu ))$ $x=x^{\mu}(x)=(t,x,y,z)$

I denna form är ett vektorfält av ljusliknande riktningar. Ofta säger de "noll" vägbeskrivningar, eftersom . Observera att den specifika strukturen för formen av KSh-måttet säkerställer att fältet också är noll med avseende på det extra platta utrymmet, dvs. $k^{\mu }(x)$ $k_{\mu }k^{\mu }=g_{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0$ $k^{\mu }(x)$ $\eta _{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0$

Funktionen H har formen

H={\frac {Mr-|Q|^{2}/2}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta )),

var är de oblate sfäroidala Kerr-koordinaterna, som definieras av relationen $r,\theta$

x+iy=(r+ia)e^{i\phi }\sin \theta ,\ z=r\cos \theta .

och gå långt från det svarta hålet in i de vanliga sfäriska koordinaterna. I dessa koordinater bestäms vektorkomponenterna från differentialformen ${\displaystyle k_{\alpha ))$

k_{\alpha }dx^{\alpha }=dr-dt-a\sin ^{2}\theta d\phi

genom att jämföra koefficienterna framför differentialerna. Detta är ett exempel på en beräkning som använder en mycket bekväm apparat av externa former, som användes av Kerr för att få en lösning i de första och efterföljande tidningarna.

Faktum är att Kerr-vinkelkoordinaten är mycket ovanlig, och den enkla formen av KSh beror på det faktum att all komplexitet i lösningen är gömd i form av ett vektorfält , vilket är ett virvelljusliknande flöde som bildas den så kallade Principal Zero Congruence (GNC). I kartesiska koordinater definieras komponenterna i ett vektorfält av formen $\phi$ $k^{\mu }(x)$ ${\displaystyle k_{\mu ))$

k_{\mu }dx^{\mu }=-dt+{\frac {z}{r}}dz+{\frac {r}{r^{2}+a^{2}}}(xdx +ydy)-{\frac {a}{r^{2}+a^{2}}}(xdy-ydx)

I KSh-teorin, för att bestämma detta fält, används också "noll" (lätta) kartesiska koordinater

$u=(zt)/{\sqrt {2)),\quad v=(z+t)/{\sqrt {2)),\quad \zeta =(x+iy)/{\sqrt { 2)),\quad {\bar {\zeta }}=(x-iy)/{\sqrt {2}}$ ,

där kongruensen har komponenter som bestäms av differentialformen

k_{\mu }^{(\pm )}dx^{\mu }=P^{-1}(du+{\bar {Y}}^{\pm }d\zeta +Y^{\ pm }d{\bar {\zeta }}-Y^{\pm }{\bar {Y}}^{(\pm )}dv)

Detta uttryck definieras av en komplex funktion , som har två lösningar , vilket ger två olika kongruenser (GNC) för vektorfältet . Lösningen för roterande BH:er kan alltså skrivas i två olika former, som bygger på en kongruens "in" eller "ut" av BH, vilket motsvarar de så kallade algebraiskt speciallösningar av typ D (enligt Petrovs klassificering). ). $Y(x)$ $Y^{\pm }(x)$ $k^{\mu }(x)$

Representationen i KS-formen har ett antal fördelar, eftersom kongruensen, alla koordinater och formen av lösningar för det elektromagnetiska (EM) fältet och metrikerna visar sig vara styvt relaterade till koordinaterna för det extra platta utrymmet och inte beror på horisontens läge och ergosfärens gräns. Dessutom fortsätter KSh-lösningarna på ett unikt sätt analytiskt genom horisonten in i BH och vidare till det "negativa" arket - regionen med negativa värden för den oblatera radiella koordinaten . $r$

I Kerr coordinates har funktionen formen $\theta ,\phi$ $Y(x)$

Y(x)=e^{i\phi }\tan {\frac {\theta }{2))

Geometriskt är det en projektion av himmelssfären med koordinater på det komplexa planet , men beroendet är mycket icke-trivialt och ges av Kerr-satsen , nära besläktad med twistors . Faktum är att GNC utgör ryggraden i Kerr-lösningen som en virvelvind av twistor-strålar. Funktionen för lösningen i vila har formen $\theta ,\phi$ $Y$ $x\to Y(x)$ $P$

$P={\frac {1}{\sqrt {2}}}(1+Y{\bar {Y}})$ .

Liksom formen för KSh-metriken måste alla tensoregenskaper hos lösningen överensstämma med GNK-vektorfältet, och i synnerhet uttrycks vektorpotentialen för EM-fältet för Kerr-Newman-lösningen som

A^{\mu }=\Re e{\frac {Qr}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }}k^{\mu }

Kerr-singulariteten är under horisonten. Det är relaterat till singulariteten för funktionen H och motsvarar värdena och samtidigt . Det är en ring som öppnar en passage till det negativa arket av Kerr-geometrin , där värdena för massa och laddning, såväl som fältens riktning, är omvända. (Inte att förväxla med den maximala analytiska förlängningen av lösningar över det svarta hålets horisont, som beskrivs lite senare.) Detta andra blad ("Alice's Looking-Glass") har länge varit gåtan med Kerrs lösning. $r=0$ $\theta =0$ $r<0$

Litteratur

C. Mizner, K. Thorne, J. Wheeler. Allvar. - Mir, 1977. - T. 3. - 512 sid.
Subramanyan Chandrasekhar . Matematisk teori om svarta hål. I 2 volymer = Matematisk teori om svarta hål / Översatt från engelska av Ph.D. n. V. A. Berezina. Ed. d.f.-m. n. D. A. Galtsova. — M .: Mir, 1986.
I. D. Novikov, V. P. Frolov. Svarta håls fysik. — M .: Nauka, 1986. — 328 sid.

Anteckningar

↑ C. Misner, K. Thorne, J. Wheeler. Gravity, volym 3, 1977 , tillägg 33.2. KERR-NEWMAN GEOMETRI OCH ELEKTROMAGNETISKT FÄLT, sid. 88.
↑ Debney GC, Kerr RP och Schild A. Lösningar av Einstein och Einstein-Maxwells ekvationer // Journal of Mathematical Physics . - 1969. - Vol. 10 . - P. 1842-1854 . - doi : 10.1063/1.1664769 .

Svarta hål

Typer

Mått

Utbildning

Egenskaper

händelsehorisont
Termodynamik för svarta hål
Gravitationsradie
fotonsfär
Ergosfär
Penrose process
Blanfordprocessen - Znaeka
Bondi-tillväxt
spaghettifiering
Gravity lins
M-sigma-förhållande
Kvasiperiodiska svängningar
Hawking-strålning
Försvinnande av information i ett svart hål

Modeller

teorier

Exakta lösningar i allmän relativitetsteori

Schwarzschild
Kerra
Reisner-Nordström
Kerr-Newman
Exakt svart hål lösning

Relaterade ämnen

Lista över svarta hål
- Lista över kvasarer
Krönika av svarta håls fysik
RXTE
Hyperkompakt stjärnsystem
singularitetsreaktor
Numerisk relativitet
Gravitationsvågor

Kategori:Svarta hål