Virtuellt svart hål

Ett virtuellt svart hål är ett hypotetiskt objekt av kvantgravitation : ett svart hål som är ett resultat av en kvantfluktuation av rum-tid [1] . Det är ett av exemplen på det så kallade kvantskummet och gravitationsanalogen av virtuella elektron-positronpar i kvantelektrodynamik .

Uppkomsten av virtuella svarta hål på Planckskalan är en konsekvens av osäkerhetsrelationerna

\Delta R_{{\mu }}\Delta x_{{\mu }}\geq \ell _{{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}

var är komponenten av krökningsradien för ett litet område av rum-tid; är koordinaten för det lilla området; är Plancklängden ; är Dirac-konstanten ; är Newtons gravitationskonstant ; är ljusets hastighet . Dessa osäkerhetsrelationer är en annan form av Heisenbergs osäkerhetsrelationer som tillämpas på Planckskalan $R_{\mu }$ $x_{\mu }$ $\ell _{{P}}$ $\hbar$ $G$ $c$

Logisk grund

Dessa osäkerhetsrelationer kan faktiskt erhållas från Einsteins ekvationer

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$

var är Einstein-tensorn , som kombinerar Ricci-tensorn, den skalära krökningen och den metriska tensorn , är Ricci-tensorn , som erhålls från rumtids - krökningens tensor genom att konvolvera den över ett par index , är den skalära krökningen , det vill säga, den vikta Ricci-tensoren, är den metriska tensorn , är den kosmologiska konstanten , a är materiens energimomentumtensor , är talet pi , är ljusets hastighet i vakuum, är Newtons gravitationskonstant ). $G_{{\mu \nu }}=R_{{\mu \nu }}-{R \över 2}g_{{\mu \nu }}$ $R_{\mu \nu }$ $R_{abcd}$ $R$ $g_{\mu \nu }$ $\lambda$ $T_{\mu \nu }$ $\pi$ $c$ $G$

När han härledde sina ekvationer antog Einstein att den fysiska rumtiden är riemannsk , dvs. vriden. En liten del av det Riemannska utrymmet ligger nära platt utrymme.

För alla tensorfält kan kvantiteten kallas tensordensiteten, där är determinanten för den metriska tensorn . När integrationsområdet är litet, är en tensor . Om integrationsområdet inte är litet, kommer denna integral inte att vara en tensor, eftersom det är summan av tensorer som ges vid olika punkter och därför inte transformeras enligt någon enkel lag vid transformering av koordinater [2] . Endast små områden beaktas här. Ovanstående är också sant när man integrerar över en tredimensionell hyperyta . $N_{\mu \nu ...}$ $N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g))$ $g$ $g_{\mu \nu }$ $\int N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ $S^{\nu}$

Således kan Einsteins ekvationer för ett litet område av pseudo-Riemannisk rumtid integreras över en tredimensionell hyperyta . Vi har [3] $S^{\nu}$

\frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu} = {2G \over c^4} \int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu}

Eftersom det integrerbara området av rum-tid är litet får vi tensorekvationen

$R_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}P_{\mu }$

där är 4-momentet, är krökningsradien för ett litet område av rum-tid. $P_{\mu }={\frac {1}{c}}\int T_{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }$ $R_{\mu }={\frac {1}{4\pi }}\int \left(G_{\mu \nu}+\Lambda g_{\mu \nu}\right){\sqrt {-g} }\,dS^{\nu }$

Den resulterande tensorekvationen kan skrivas om i en annan form. Sedan dess $P_{\mu}=mc\,U_{\mu}$

R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}mc\,U_{\mu}=r_g\,U_{\mu}

var är Schwarzschild-radien , är 4-hastigheten, är gravitationsmassan. Denna post avslöjar den fysiska betydelsen av kvantiteter som en komponent av gravitationsradien . $r_{g}$ $U_{\mu }$ $m$ $R_{\mu }$ $r_{g}$

I en liten region är rum-tid praktiskt taget platt och denna ekvation kan skrivas i operatorform

{\displaystyle {\hat {R}}_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}{\hat {P}}_{\mu }={\frac {2G}{ c^{3}}}(-i\hbar ){\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=-2i\,\ell _{P}^{2}{\frac { \partial }{\partial x^{\mu ))))

eller

Kvantgravitationsekvation [3]

$-2i\ell _{P}^{2}{\frac {\partial }{\partial x^{\mu ))}|\Psi (x_{\mu })\rangle ={\hat { R))_{\mu }|\Psi (x_{\mu })\rangle$

Då är kommutatorn för operatorer och lika med ${\hat {R}}_{\mu }$ ${\hat {x}}_{\mu }$

[{\hat {R}}_{\mu },{\hat {x}}_{\mu}]=-2i\ell _{P}^{2}

Var kommer ovanstående osäkerhetsrelationer ifrån?

$\Delta R_{\mu }\Delta x_{\mu }\geq \ell _{P}^{2}$

Genom att här ersätta värdena och förkorta samma symboler till höger och vänster, får vi Heisenberg-osäkerhetsrelationerna . $R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}m\,c\,U_{\mu}$ $\ell _{P}^{2}={\frac {\hbar \,G}{c^{3}}}$

\Delta P_{\mu}\Delta x_{\mu}=\Delta (mc\,U_{\mu})\Delta x_{\mu}\ge\frac{\hbar}{2}

I det speciella fallet med ett statiskt sfäriskt symmetriskt fält och en statisk fördelning av materia, har vi och förblir $U_{0}=1,U_{i}=0\,(i=1,2,3)$

\Delta R_{0}\Delta x_{0}=\Delta r_g\Delta r\ge\ell^2_{P}

var är Schwarzschild-radien , är den radiella koordinaten . Här , och , därför att På Planck-nivå rör sig materia med ljusets hastighet. $r_{g}$ $r$ $R_{0}=r_{g}$ $x_{0}=c\,t=r$

Den sista osäkerhetsrelationen tillåter oss att göra några uppskattningar av GR-ekvationerna som tillämpas på Planckskalan. Till exempel har uttrycket för det invarianta intervallet i Schwarzschild-lösningen formen $dS$

dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1 -{r_{g}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Ersätter här, enligt osäkerhetsrelationerna, istället för det värde vi får $r_{g}$ $r_{g}\approx \ell _{P}^{2}/r$

dS^{2}\approx \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2 }-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2 }+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Det kan ses att på Planck-nivå är det invarianta intervallet avgränsat underifrån av Planck-längden; division med noll visas på denna skala, vilket innebär bildandet av verkliga och virtuella Planck-svarta hål. $r=\ell _{P}$ $dS$

Liknande uppskattningar kan göras för andra GR- ekvationer .

Osäkerhetsförhållandena ovan är giltiga för alla gravitationsfält.

Enligt teoretiska fysiker [4] ska virtuella svarta hål ha en massa i storleksordningen Planck-massan (2,176 10 −8 kg), en livstid av storleksordningen Planck-tiden (5,39 10 −44 sekunder), och bildas med en täthet av storleksordningen en kopia till Planck-volymen . Dessutom, om virtuella svarta hål finns, kan de utlösa protonsönderfallsmekanismen . Eftersom massan av ett svart hål först ökar på grund av att massan faller på det svarta hålet, och sedan minskar på grund av Hawking-strålning, är de emitterade elementarpartiklarna i allmänhet inte identiska med de som faller in i det svarta hålet. Således, om två kvarkar som utgör en proton faller in i ett virtuellt svart hål , kan en antikvark och en lepton dyka upp , vilket bryter mot lagen om bevarande av baryonnummer [4] .

Förekomsten av virtuella svarta hål förvärrar försvinnandet av information i ett svart hål , eftersom varje fysisk process potentiellt kan störas som ett resultat av interaktion med ett virtuellt svart hål [5] .

Bildandet av ett vakuum bestående av virtuella Planck-svarta hål ( quantum foam ) är energimässigt mest fördelaktigt i tredimensionellt rum [6] , vilket kan ha förutbestämt 4-dimensionaliteten av den observerade rum-tiden.

Anteckningar

↑ SW Hawking (1995) " Virtuella svarta hål arkiverade 7 juni 2020 på Wayback Machine "
↑ P.A.M. Dirac General Theory of Relativity, M., Atomizdat , 1978, s.39 Arkivkopia daterad 1 februari 2014 på Wayback Machine
↑ 1 2 Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, s.25-30 . Hämtad 12 oktober 2020. Arkiverad från originalet 1 juli 2019. (obestämd)
↑ 1 2 Fred C. Adams, Gordon L. Kane, Manasse Mbonye och Malcolm J. Perry (2001), Proton Decay, Black Holes, and Large Extra Dimensions , Intern. J. Mod. Phys. A , 16 , 2399.
↑ The black hole information paradox Arkiverad 12 september 2017 på Wayback Machine , Steven B. Giddings, arXiv: hep-th/9508151v1.
↑ APKlimets FIZIKA B (Zagreb) 9 (2000) 1, 23 - 42 . Hämtad 11 februari 2020. Arkiverad från originalet 19 juli 2021. (obestämd)

Svarta hål

Typer

Mått

Utbildning

Egenskaper

händelsehorisont
Termodynamik för svarta hål
Gravitationsradie
fotonsfär
Ergosfär
Penrose process
Blanfordprocessen - Znaeka
Bondi-tillväxt
spaghettifiering
Gravity lins
M-sigma-förhållande
Kvasiperiodiska svängningar
Hawking-strålning
Försvinnande av information i ett svart hål

Modeller

teorier

Exakta lösningar i allmän relativitetsteori

Schwarzschild
Kerra
Reisner-Nordström
Kerr-Newman
Exakt svart hål lösning

Relaterade ämnen

Lista över svarta hål
- Lista över kvasarer
Krönika av svarta håls fysik
RXTE
Hyperkompakt stjärnsystem
singularitetsreaktor
Numerisk relativitet
Gravitationsvågor

Kategori:Svarta hål